周测小综合6 进阶训练-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

周测小综合6进阶训练 [范围：5.1~5.3] (时间：45分钟满分：100分) 一、单项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)》 邪 1.若函数fx)可导，则1im1-4)-fD等于 2△x A.-2f(1) Bzro c. D.f(2 2.若函数fx)的导数了(x)满足f(x)=2f1)1nx+,则f(侵)= A.e B.2 C.1 D.0 3.已知函数f(x)=rsin r十cosx,则f(受)的值为 我 A号 B.1 C.-1 D.0 4.已知函数y=xf(x)的图象如图所示（其中f(x)是函数f(x)的导函数），下面四个图象中，y f(x)的图象大致是 () D 5.对任意的x∈R,函数f(x)=x3十a.x2十7ax不存在极值点的充要条件是 A.0≤a≤21 B.a=0或a=7 C.a<0或a>21 D.a=0或a=21 ·281· 二、多项选择题（本题共2小题，每小题7分，共14分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题 目要求，全部选对得7分，选对但不全的得4分，有选错的不得分) 6.函数f(x)=x3十x-2的图象在点P处的切线平行于直线y=4x一1，则P点的坐标可以为 ( A.(1,0) B.(2,8) C.(-1,-4) D.(1,4) 7.已知函数f(x)=xnx十x2,xo是函数f(.x)的极值点，以下几个结论中正确的是 A.0<m<日 B.x0> e C.f(xo)+2xo<0 D.f(x0)+2.xo>0 [答题栏] 题号 2 3 5 6 7 得分 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题8分，共16分，把答案填在题中的横线上） 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)十f(2一x)=1,f(x)的导函数为f(x),则f(一2021) f(2023)= 9.直线y=a与函数y=x3一3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是 四、解答题（本题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 10.(12分)已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0，一1)，且与曲线y=f(x)相切，求直线l的 方程。 ·282· 11.(14分)求下列函数的导数： (1)y=ln(e+x2): (2)y=sin'x+cosx; 1 87 (4)y=sin 2.xcos 3x; (5)y=r3ecos. ·283· 12.(14分)已知函数f)=2r2-alnx(a∈R (1)若f(x)在x=2时取得极值，求a的值： (2)求f(x)的单调区间： (3)求证：当>1时，+ln<号. ·284·因为函数f(x)在区间(0，十o)上有两个极值点， (2)由(1)y=20.x-3.x2+96lnx-90(4≤x≤12)， 即f(x)=0在(0，+∞)上有两个不等的实数根， 所以y=20-6x+96=-6x2+20x+96 即3a=血中中在(0，十∞)上有两个不等的实数根， -2(3x+8)(x-6) 即函数gr)n+和y一3a的图象有两个交点， 令y=0,得到x=6或x=一 (合去 又由g()=n+1,可得g(x)=-ln2, x 2 所以当4≤x<6,y'>0,函数在[4,6)上单调递 当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增： 增，当6<x≤12时，y'<0,函数在(6,12]上单 当x∈(1，十o∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减. 调递减； 所以g(x)mmx=g(1)=1,且当x→0时，g(x)→ 所以当x=6时，函数取极大值，即最大值， 所以当x=6时利润最大为，20×6一3×62+ -o∞，当x→十o∞时，g(x)→0， 96ln6-90=96ln6-78(万元)， 所以0<3a<1,解得0<a<号即实数a的取位 当每台机器的日产量为6（万件）时所获得的利 润最大，最大利润为96ln6一78万元. 范国是(0）： 周测小综合6进阶训练 10.解(1)当a=0时，f(x)=(x-1)e-1, 所以f(.x)=xe, 1.C lim f1-△.x)-f(1) Ar-+0 2△x 当x<0时，f(x)<0:当x>0时，f(x)>0, 所以f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上 2m1+二4-f0 -△x 单调递增， 所以f(x)的极小值为f(0)=一2，无极大值； = f. (2)f(x)=xe+a, 2.D 因为f(x)在R上单调递增， K)-2 所以f(x)≥0恒成立，即a≥一xe'恒成立， f(x)=2f(1).1-1 令h(x)=-xe,则h'(x)=-(x十1)e, 当x∈(-∞，-1)时，h'(.x)>0, 令x=1,可得f(1)=2f(1)-1, h(x)单调递增； 解得了=1，周光了)=子 当x