周测小综合5 导数在研究函数中的应用-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

周测小综合5导数在研究函数中的应用 (时间：45分钟满分：100分) 一、单项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开 区间(a,b)内有极小值点 () Ef) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.函数f(x)=lnx一x在(0，e]上的最大值为 A.-1 B.1 C.0 D.e 3.函数f(x)=a.x十e在（一oo,1]上是减函数，则实数a的取值范围是 A.(-∞，-1] B.(-∞，-1) 的 C.(-∞，-e) D.(-∞，-e] 4.已知函数f(x)=e2与g(x)=x十1，则它们的图象交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.不确定 5.如图，将一块直径为23的半球形石材切割成一个正四棱柱，则正四棱柱的体积取最大值时，切 割掉的废弃石材的体积为 旅 A.2、3π-4 B.43π-4 C.2、3x-163 D.43x-16E 9 二、多项选择题（本题共2小题，每小题7分，共14分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题 目要求，全部选对得7分，选对但不全的得4分，有选错的不得分) 毁 6.已知a,1均为锐角，a十P十sina一cosK受则 A.cos B>sin a B.sin a>cos B C.cos a>sin B D.sin B>cos a ·277· 7已知函数f八x)=e一“有唯一零点，则实数a的值可以是 () A.-1 C.0 D.1 [答题栏] 题号 2 3 6 7 得分 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题8分，共16分，把答案填在题中的横线上） 8.如图函数f(x)的图象，比较(x1)、(x2)、(x3)的大小 9.若函数(x)=nx一号2在区间(0，十∞)上有两个极值点，则实数a的取值范围是 四、解答题（本题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 10.(12分)已知函数f(x)=(x一1)e十ax一1. (1)若a=0,求f(x)的极值； (2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围. ·278· 11.(14分)设函数f(x)=x+1-l1nx, (1)求f(x)的单调区间： (2)若对任意的x>0,都有f(x)一a≥0成立，求实数a的取值范围. ·279· 12.(14分)某工厂共有10台机器共同生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素 的影响，会产生一定数量的次品.根据经验知道，每台机器生产的次品数（万件）与每台机器 的日产量x(万件)之间满足关系：p=0.1x2-3.2lnx十3(4≤x≤12)，已知每生产1万件合格 的元件可盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元. (1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y(万元)表示为关于x(万件)的函数（利润 盈利一亏损)： (2)当每台机器的日产量x(万件)为多少时，获得的利润最大，最大利润为多少？ ·280·y-(m3-m)=(3m2-1)(x-m), 代入点P(1,0)的坐标有 +2=2+2a2=32=6-2, -(m3-m)=(3m2-1)(1-m), 正四棱柱体积 整理为-m(m2-1)=(3m2-1)(1-m). V=a2h=(6-2h2)h=-2h3+6h(0<h<3), 有-m(m+1)(m-1)+(3m2-1)(m-1)=0, ∴.V'=-6h2+6=-6(h+1)(h-1), 因式分解为(2m2-m一1)(m一1)=0， .当0<h<1时，V'>0:当1<h<√3时， 即(2m+1)(m-1)2=0, V'<0: 解得m=1我m=一 ∴.V=-2h3+6h在(0,1)上单调递增，在(1,5) ①当m=1时，所求切线方程为y=2x一2 上单调递减，∴.Vmax=Vh-1=4, ②当m=- 时，所来切线方权为 又半球的体软为号xX(5)=2,切到辩 y=-+ 的废弃石材的体积为23π一4. 故曲线f(x)经过点P(1,0)的切线方程为 6.AC由题意得：由a+B计sina-cosK2, y=2x-2浅y=-子+ 可得a十sina<受-sim(受一， 周测小综合5导数在研究函数中的应用 令y=x+sinx(x∈(o,2) 1.A由导函数f(x)在区间(a,b)内的图象可知， 则y'=1-cosx>0, 函数f(x)在(a,b)内的图象与x轴有四个公共 因为a,B为锐角，且y=x十sinx单调递增， 点，在从左到右第一个点处导数左正右负，在从 左到右第二个点处导数左负右正，在从左到右第 所以a<受-，故sina<sin(经-)， 三个点处导数左正右正，在从左到右第四个点处 cos acos()cos Bsin a co