同步学案5专题提升课（4）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第五章一元函数的导数及其应用 随堂评价测案 1.设M,m分别是函数f(x)在[a,b]上的最大 3.已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函 值和最小值，若M=m,则f(x) 数，在[a,b]上连续且f(x)<g(x),则 A.等于0 B.小于0 f(x)一g(x)的最大值为 C.等于1 D.不确定 A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b) C.f(a)-g(b) D.f(b)-g(a) 2.函数f(x)=x+2cosx在区间 -o]上 4.函数f(x)=(x+1)e的最小值是 的最小值是 A.一 B.2 C.+3 D.+1 温馨三 提示 请做课时作业（二十七）P153 专题提升课 含参数的函数的最大（小）值 1.能利用导数求简单的含参数的函数的最值问题. 目标 2.能根据最值求参数的值或取值范围. 导 死3.初步探究有关探素性的问熙 1提升一求含参数的函数的最值 【例1】已知函数f(x)=x3-ax2-a2x.求函 等于0、小于0三种情况.若导函数恒不等 数f(.x)在[0，十∞)上的最小值 于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值 在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极 值点后求极值，再与端点值比较后确定最值 【跟踪训练1】已知a∈R,函数f(x)= t(合一a,求x)在区间0.2]上的最大值 【总结导通】··- 含参数的函数最值问题的两类情况 (1)能根据条件求出参数，从而化为不含参 数的函数的最值问题. (2)对于不能求出参数值的问题，则要对参 数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0、： ·89· 选择性必修第二册·数学(RJ) 提升二 由最值求参数的值或范围 【例2】已知函数f(x)=a.x3-6a.x2+b,x∈ 点，探索最值点，根据已知最值列方程（不等 [一1,2]的最大值为3，最小值为一29，求a, 式)解决问题。 b的值. 【跟踪训练2】已知函数h(x)=x3+3x2 9x十1在区间[k,2]上的最大值是28，求k 的取值范围. 【总结导通】 已知函数在某区间上的最值求参数的值（或 范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求 导数，利用导数研究函数的单调性及极值 1提升三与最值有关的探究性问题 【例3】已知f(x)=a.x-lnx,a∈R. : (2)是否存在实数a,使f(x)在区间(0，e]上 (1)当a=1时，求曲线f(x)在点(2，f(2)) 的最小值是3，若存在，求出a的值：若不存 处的切线方程； 在，说明理由。 ·90✉ 第五章一元函数的导数及其应用 【总结导通】------ (2)是否存在a,使得f(x)在区间[0,1]上的 对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于 最小值为一1且最大值为1？若存在，求出 0,等于0，小于0三种情况.若导函数恒大 a的所有值；若不存在，说明理由. 于0或小于0，则函数在已知区间上是单调 函数，最值在端点处取得；若导函数可能等 于0，则求出极值点后求极值，再与端点值 比较后确定最值， 【跟踪训练3】已知函数f(x)=2x3一ax2+1. (1)讨论f(x)的单调性； 1随堂评价测案 1.若西数八)=asin+号sin3x在x=晋处 3.函数f(x)=3.x-x3在[0，m]上的最大值为 2,最小值为0，则实数m的取值范围为() 有最值，则a等于 A.[1,3 B.[1,+∞) A.2 B.1 C.23 D.0 3 C.(1,3 D.(1,+∞) 2若函数y=+号2+m在[一21门上的最 4.已知函数f(x)=2.x3-6.x2+a在[-2,2]上 有最小值一37，则a的值为 ,f(x) 大值为号则m等于 在[一2,2]上的最大值为 温馨 请做课时作业（二十八）P1的 A.0 B.1 C.2 0.2 提行 ·91· 选择性必修第二册·数学(RJ) 专题提升课与e、lnx有关的常用不等式 1.熟悉常见的两类经典不等式e≥x十1和lnx≤x一1以及它们常见的几种变形 形式。 能2，擎搓-般的证明不等式的方法 提升一经典不等式e“≥+1 【例1】证明：不等式e≥x十1. 【总结导通】“ 与e有关的常用不等式 (1)e≥1+x(x∈R). (2)e≥ex(x∈R). 【跟踪训练1】求证：e≥x I提升二经典不等式n≤-1 【例2】证明：不等式lnx≤x一1. 【总结导通】 与lnx有关的常用不等式 (1)二1≤n≤x-1(x>0,当且仅当x=1 时，等号成立). (2)lnx≤(x>0,当且仅当x=e时，等号 成立) (3)hx<2P0<r≤1，当且仅当x= x+1 时，等号成立). (41nx≥2-1D(x≥1，当且仅当x=1 x+1 时，等号成立) ·92· 第五章一元函数的导数及其应用 (6)1nx≥2(r-)0<r<1,当且仅当 (2)证明：当x1,+∞