同步学案5章末综合提升-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

选择性必修第二册·数学(RJ) 随堂评价测案 1.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x) 3.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)为f(x) <2,则f)<受+的解集为 ) 的导函数，且f(x)十(x一1)f(x)>0,则 () A.{x-1<x<1) B.{xl.x<-1} C.{xlx<-1或x>1} D.(xx>1 A.f(1)=0 B.f(x)<0 2.设函数f(.x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函 C.f(x)>0 D.(x-1)f(x)<0 数，f(-1)=0,当x>0时，xf(x) 4.函数f(x)定义在(0，)上，f(）=2,其 f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值 范围是 导函数是f(x),且f(x)·cosx<f(x)· A.(-∞，-1)U(0,1) sinx恒成立，则不等式f(x)>2、2sinx的 B.(-1,0)U(1,+∞) 解集为 C.(-o∞，-1)U(-1,0) D.(0,1)U(1,+c∞) 温示 请做课时作业（三址）P162 章末综合提升 [网络构建 ] 变化率问题 平均变化率Ay 取极限 △x 导数的概念 导数的概念 瞬时变化率lim △y △r0△x 导数的几何意义 切线的斜率k=F(x。) 导数及其应用 基本初等函数的导数公式 导数的计算 导数的运算法则 简单复合函数的导数一y,=y,·心 函数y=f(x)在区间(a,b)上可导，若f(x) 函数的单调性 >0,则f(x)在(a,b)内单调递增；若(x)< 0,则f(x)在(a,b)内单调递减 ①求导数f(x):②解方程f(x)=0:③判断两 函数的极值 导数的应用 侧符号 函数的最大（小）值一①求极值；②极值与端点处函数值比较 生活中的优化问题 ·98· 第五章一元函数的导数及其应用 [素养提升] 提升一、导数的运算 提升二、函数的单调性与导数 [基础导学] [基础导学] 1.此部分内容涉及导数的几何意义，基本初等 1.利用导数研究函数的单调性、极值、最值，并 函数求导法则、运算法则、复合函数求导，作 能解决有关的问题，是最近几年高考的重点 为数形结合的桥梁，导数的几何意义成为最 内容，难度中高档。 近几年高考的高频考点，主要考查切线方程2.通过求函数的单调性、极值、最值问题，培养 及切点，与切线平行、垂直问题，常结合函数的 逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养 切线问题转化为点到直线的距离，平行线间的 [典题导练] 距离问题，进而研究距离最值，难度中低档。 2.通过求切线方程的有关问题，培养数学运 【例2】已知函数f(x)=e+a.x2一x 算、数学抽象等核心素养. (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性： [典题导练] (2)当x≥0时，x)≥2x+1,求a的取值 【例1】a已知函数f)-子，f)为 范围 f(x)的导函数，则f(x)等于 A.nB.C.I-nz D.1-2In x (2)设f(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)= x·ln(2x-1),则f(1)= 【总结导通】 导数的运算是解决一切导数问题的基础，熟 练掌握基本初等函数的求导法则，掌握函数 的和、差、积、商的运算法则，复合函数求导 的关键是分清层次，逐层求导，一般我们只 解决有两层复合的关系，求导时不要忘了对 内层函数求导即可， 【跟踪训练1】(1)已知函数f(x)=lnx十 2x2一4x,则函数f(x)的图象在x=1处的 切线方程为 【总结导通】-- A.x-y+3=0B.x+y-3=0 利用导数判断函数的单调性是解决一切应 C.x-y-3=0D.x+y+3=0 用问题的基础，一般按照求导、通分、因式分 (2)已知曲线f(x)=anx+x2在点(1,1) 解、分类讨论的思路研究函数的单调性，从 处的切线与直线x十y=0平行，则实数a的 而掌握函数图象的变化趋势，达到解决问题 值为 的目的 A.-3B.1 C.2 D.3 ·99· 选择性必修第二册·数学(RJ) 【跟踪训练2】设函数f(x)=2+nx,则 (2)若存在x∈(1，+∞)，使f(x)>-a,求 a的取值范围. A.x= 专为x)的极大值点 B.x=号为f(x)的极小值点 C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点 提升三、与导数有关的综合性问题 【总结导通】 [基础导学] 综合性问题一般伴随着分类讨论、数形结 1.以函数为背景的实际问题给高考数学提供 合、构造函数等数学中的思想方法，关键是 了广阔的空间.导数是研究函数性质以及解 分类讨论时，是否做到了不重不漏；数形结 决实际问题中的最大、最小值的强有力的工 合时是否掌握了函数图象的变化趋势：构造 具，多以选择题和填空题的形式出现，难度 函数时是否合理等问题 中低档.从近几年高考题看，利用