同步学案5.2导数的运算-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第五章一元函数的导数及其应用 随堂评价测案 1.设f(x)=0,则曲线y=f(x)在点(xo, f(xo))处的切线 ( 3.若曲线y=x十上任意一点P处的切线斜 A.不存在 B.与x轴平行或重合 率为k,则k的取值范围是 C.与x轴垂直 D.与x轴斜交 A.(-0∞，-1) B.(-1,1) 2.若li f(x十△x)-fx)=x2,则f(x)的导 C.(-∞，1) D.(1,+∞) △x+0 △x 4.已知曲线y=2x2+4x在点P处的切线斜 函数f'(x)等于 率为16，则P点坐标为 A.2 温馨 请做课时作业（二十）P139 C.x2 D.3x2 提示 §5.2 导数的运算 5.2.1基本初等函数的导数 标1.能根据定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3,y= 元y=z的导数. 导 能2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数： 1目标一 基本初等函数的求导公式 [探究导思] [梳理导学] 【问题1】 回顾之前所学，你学过哪些基本初 基本初等函数的导数公式 等函数？ 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f(x)= f(x)=x,(a∈R,且a≠0) f(x)=ar"-I f(x)=sin x f(x)= f(x)=cos x f(.x)= 【问题2】如何求常函数f(x)=c的导数？ f(x)=a(a>0,且a≠1) f(x)= f(r)=e (.x)= f(x)=log x a>0,且a≠1) 1 f(x)= xIn a f(x)=In x f'(x)=1 ·69· 选择性必修第二册·数学(RJ) 【注意点】--------- 【总结导通】--- 对于根式f(x)=√m,要先转化为f(x) 求简单函数的导函数的基本方法 (1)用导数的定义求导，但运算比较繁琐， x,所以f(x)=mx-1。 (2)用导数公式求导，可以简化运算过程，降 低运算难度，解题时根据所给问题的特征， 将题中函数的结构进行调整，再选择合适的 [典题导练] 求导公式 【例1】求下列函数的导数： 【跟踪训练1】求下列函数的导数： a)y=sin5:(2y=(2): (1)y=x202;(2)y=x: 1 (3)y=1:(4)y=√元： (3)y=sinx;(4)y=- (5)y=logaz:(6)y-2cos-1. 目标二导数公式的应用 【例2】某城市近10年间房价年均上涨率为 【总结导通】…… 10%,房价p(单位：万元)与时间t(单位： 由导数的定义可知，导数是瞬时变化率，所 年)有如下函数关系：p(t)=p(1十10%)‘， 以求某个量的变化速度，就是求相关函数在 假定p。=1,那么在第5个年头，房价上涨 某点处的导数 的速度大约是多少（精确到0.01万元/年）？ (参考数据：1.1≈1.611，ln1.1≈0.095) 【跟踪训练2】从时刻t=0开始的t(s)内，通 过某导体的电量（单位：库仑）可以由公式 q=cost表示.求第5秒和第7秒时的电流 强度（单位：安） ·70 第五章一元函数的导数及其应用 1目标三 利用导数研究曲线的切线方程 【例3】已知曲线y=lnx,点P(e,1)是曲线 【总结导通】 上一点，求曲线在点P处的切线方程. (1)利用导数的几何意义解决切线问题的两 种情况 ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率 就是该点处的导数。 ②若已知点不是切点，则应先设出切点，再 借助两点连线的斜率公式进行求解， (2)求过点P与曲线相切的直线方程的三 个步骤 设 窗 人写出切线方程fC- 死入P的坐桥，求出得切线方程 【跟踪训练3】 (1)函数y=x3在点(2,8)处 的切线方程为 ( A.y=12x-16 B.y=12x+16 C.y=-12.x-16 D.y=-12x+16 (2)已知曲线y=l1nx的一条切线方程为 x一y十c=0,则c的值为 随堂评价测案 1.(多选)下列选项正确的是 3.已知函数f(x)=x(a∈Q,且a≠0)，若 Ay=n2则y=号 f(-1)=-4,则a的值等于 () A.4 B.-4 C.5 D.-5 C.y=2,则y'=21n2 4.曲线y=9在点M(3,3)处的切线方程是 T Dy=log,则y=d xIn 2 2.函数y=3在x=2处的导数为 温馨 请做课时作业（二十一）P1 A.9 B.6 C.9In 3 D.6In 3 提行 ·71· 选择性必修第二册·数学(RJ) 5.2.2导数的四则运算法则 目标1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 导航2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 目标一 f(ax)±g()的导数 (2)y=lg x-e'. [探究导思] 【问题1】设f(x)=x3,g(x)=x,计算 [f(.x)+g(x)]'