第8章 一元一次不等式第2节《不等式的简单变形》导学案（2份打包）

8.2 解一元一次不等式 不等式的简单变形 学习目标 1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3. 2．能运用不等式的三条性质熟练地将不等式变形. 重点：掌握不等式的三条基本性质并熟练地将不等式变形. 难点：不等式的基本性质3的正确运用. 一、新知准备与自学：（学生自学教材55—57页并完成填空后互评）时间：10-15分钟 1、提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.那么方程变形的依据是 ？ ▲不等式性质1 如果a>b，那么a+c b+c，a-c b-c. 即：不等式的两边都加上（或减去）同一个 或同一个 ，不等号 不变； 2、提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空: 7×3 4×3 7×1 4×1 7×2 4×2 7×0 4×0 7×（-1） 4×（-1） 7×（-2） 4×（-2） 7×（-3） 4×（-3） 从中你发现了什么？ ▲不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac bc. ▲不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac bc. 即：不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号 不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号 改变. 二、探究、合作、展示：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：10-15分钟 例1、指出下列各题中不等式变形的依据： （1）由3a>2,得a> .依据：不等式的两边同 不等号的方向 ； （2）由a+3>0,得a>-3. 依据：不等式的两边同 不等号的方向 ； （3）由-5a<1,得a>- .依据：不等式的两边同 不等号的方向 ； （4）由4a>3a+1,得a>1. 依据：不等式的两边同 不等号的方向 ； （5）不等式y+3＞4变形为y＞1,这是根据不等式的性质 ，不等式的两边 . （6）不等式-2x＜6变形为x＞-3,这是根据不等式的性质 ，不等式的两边 . 例2、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x<a的形式: （1）x-7<8; （2）3x<2x-3; （3） x>-3; （4）-2x<6. 解：（1）不等式的两边都加上 ， （2） 不等式的两边都 ， 不等号的方向 ，所以 不等号的方向 ，所以 x-7+（ ） <8+ （ ） 得 x < （ ） 得 （3） 不等式的两边都 ， （4）不等式的两边都 ， 不等号的方向 ，所以 不等号的方向 ，所以 得 得 讨论：◆（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？ 结论: ◆（3）（4）两题呢？ 结论: ★规律总结（注意事项） 1、不等式变形的“移项”依据：不等式性质1. 方法：把不等式的某些项改变符号后从不等式的一边移到另一边.原则：一般把含未知数的项移到不等式的左边，不含未知数的项移到右边.（与方程中的移项类似） 2、“将未知数的系数化为1”的依据：不等式2、3. 方法：将不等式两边同时除以未知数的系数（或乘以未知数系数的倒数）.注意：不等式的两边都乘以（或除以）的数是负数时，不等号的方向改变. 3、不等式变形的结果是x＞a或x＜a的形式. 三、知识巩固应用.（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：10-15分钟 1、设a<b,用“〈”或“〉”号填空: （1）a+1 b+1； （2）a-3 b-3； （3） 3a 3b； （4）-a _ -b； （5）-4a-5 -4b-5 ； 2、（1）若m+2<n+2,则有m-1 n-1, -5m -5n； （2）若ac2>bc2,则a b, -a-1 -b-1. （3）若a>b,则ac bc（c≤0）, ac2 bc2（c≠0）. 3、若a＜b＜0,则下列式子：（1） a+1＜b+2 （2） ＞1 （3）a+b＜ab （4） ＜ 中，正确的个数有