第23章 旋转（知识清单）（11个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

第23章 旋 转（知识清单）（11个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 考点1.旋转（重点） 旋转的概念 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)． 如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． • C′ B′ C B A A′ O 【例1】（2022秋·宁夏吴忠·九年级校考期中）运动“冰壶滑行到终点．直升机螺旋桨的转动．气球冉冉升起．钢架雪车加速前进”属于旋转的是 ． 考点2.旋转的性质（重点） 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）； 要点诠释： １、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． ２、旋转前后图形的大小和形状没有改变． 【例2】（2022秋•镇海区校级期中）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点（　　） A．O B．P C．Q D．M 考点3.旋转作图（重点） 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释：　 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； 　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； 　(4)连接所得到的各对应点． 【例3】（2021秋·陕西渭南·九年级校考期中）如图，的顶点坐标分别为，，．画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出点、的对应点、的坐标．    考点4.利用旋转设计图案 【例4】（2022•岳池县模拟）下图是“弦图”，请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另两个不同的图案． 画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形． 考点5.中心对称 中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释： １、中心对称是旋转角为180°的旋转对称； ２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心； ３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分． A C B C′ B′ A′ O 【例5】.（2023江西）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 考点6.中心对称的性质（重点） 中心对称图形的性质 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分。 【例6】（2022秋·黑龙江绥化·九年级校考期中）求直线关于点成中心对称的直线的解析式 ． 考点7.确定对称中心的方法（重点） 【例7】（2022秋·广西南宁·九年级校联考期中）在如图正方形网格中按要求画出图形：    (1)将平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别为点E、F，请画出； (2)画出点A旋转后的； (3)已知与于点P成中心对称，请在图中画出点P． 考点8.画已知图形关于某一点对称的图形 【例8】（2020·辽宁抚顺·统考模拟预测）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，A的坐标是，请回答下列问题：    (1)将向下平移六个单位长度，画出平移后的； (2)画出关于原点O对称的； (3)判断与是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标． 考点9.中心对称图形（重点） 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 注意：中心对称图形是指一个图形. 要点诠释： 中心对称图形是特殊的旋转对称图形，特殊在旋转角是180°，也就是说当旋转角是180°时的旋转对称图形就是中心对称图形． 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是