【杨仲鉴编写】八年级下册数学十五道正方形压轴题大题

` 1 十五道正方形压轴题(练习) 杨仲鉴编写 1．在正方形 ABCD中，异于 B、C的动点 E在 BC边上。 (1) 如图 1，EF⊥EA，EF=EA，连接 CF。 ① 求∠ECF的度数； ② 如图 2，N为 CF的中点，连接 DN、DE，求证：DE= 2 DN。 (2) 如图 3．正方形的边长为 3 -1，则 2 1 BE+DE的最小值为 。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQYQggiIAAJAAQgCAwUiCgGQkBCCCIoORBAEIAAAAQNABAA=}#} ` 2 2. 如图 1，▱ABCD中，点 E在 BC边上，四边形 DEFG是平行四边形，FG经过点 A。 (1) 求证：∠1=∠2； (2) 如图 2，连接 BF，E是 BC的中点，且 BF=BE，求证：四边形 DEFG是矩形； (3) 如图 3，在(2)的情况下，AB=BC，∠ABC=90º，猜想：AF和 AG之间的数量关系为 ，请证之。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQYQggiIAAJAAQgCAwUiCgGQkBCCCIoORBAEIAAAAQNABAA=}#} ` 3 3．四边形 ABCD中，∠ABD=∠C，AB∥CD。 (1) 如图 1，求证：BD=BC； (2) 如图 2，AD=BC，求证：四边形 ABCD是平行四边形； (3) 如图 3，在(2)的条件下，∠CBD=90°，点 E在 CD边上，EF⊥EB交 AD于 F，G是 CF的中点，连接 EG， AD=4，EG=1，求 CF的长。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQYQggiIAAJAAQgCAwUiCgGQkBCCCIoORBAEIAAAAQNABAA=}#} ` 4 4. 正方形 ABCD中，动点 E在 BC边上，EF⊥AC于 F。 (1) 如图 1，DE交 AC于 G，∠1=15º。 ① 求∠2的度数；② 正方形的边长为 1，求 DG的长。 (2) 如图 2，点 H在 BC的延长线上，CH=BE，连接 BF、DH，求证：DH= 2 BF。 图 1 图 2 {#{QQABJQYQggiIAAJAAQgCAwUiCgGQkBCCCIoORBAEIAAAAQNABAA=}#} ` 5 5. (1) 矩形 ABCD中，点 E在 AD边上，CF垂直平分 BE于 F，连接 DF。 ① 如图 1，求证：FD=FC； ② 如图 2，BC=2AB，求∠DFC的度数。 (2) 如图 3，正方形 ABCD的边长等于 6，点M、N、P分别在 AB、CD、AD边上，MN垂直平分 BP于 E，连 接MP，PQ⊥PM交 CD于 Q，Q恰好是 CD的中点，则 CN的长为 。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQYQggiIAAJAAQgCAwUiCgGQkBCCCIoORBAEIAAAAQNABAA=}#} ` 6 6. 在正方形 ABCD中，MN分别交 AB、CD于M、N。 (1) AE⊥MN于 P，交 BC于 E。 ① 如图 1，求证：AE=MN； ② 如图 2，P是 AE的中点，BD交MN于 Q，连接 EQ，求∠1的度数。 (2) 如图 3，将四边形MNCB沿MN折叠得四边形MNC/B/，B/C/恰好经过点 A，AG⊥MN于 G，AB=10，AG =6，求 AC/的长。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQYQggiIAAJAAQgCAwUiCgGQkBCCCIoORBAEIAAAAQNABAA=}#} ` 7 7. (1) 如图 1，正方形 AEFG、ABCD中，点 E、G分别在 AB、AD上，连接 CF，则线段 DG与 CF 的数量关系 为 ；直线 DG与 CF 所夹锐角= °。 (2) 如图 2，将正方形 AEFG绕点 A顺时针旋转 n°，(1)中的结论是否仍然成立？为什么？ (3) 如图 3，把图 2中的正方形都换成菱形，且∠BAD=∠EAG=60°，则 CF DG 的值为 。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQYQggiIAAJAAQgCAwUiCgGQkBCCCIoORBAEIAAAAQNABAA=}#} ` 8 8. (1) 如图 1，动线段 AB=CD，它们相交于点 O，∠AOC=60°，连接 AC、BD，求证：AC+BD≥CD。 (2) 正方形 ABCD中，动点M、N分别在 AD、BC边上，动线段 PQ⊥MN于 O，分别交 AB、CD于 P、Q。 ① 如图 2，求证：MN=PQ； ② 如图 3，正方形的边长为 4，求证：PM+NQ≥4 2。 图 1 图 2 图 3 9. {#{QQABJQYQggiIAAJAAQgCAwUiCgGQkBCCCIoORBAEIAAAAQNABAA=}#} ` 9 9．矩形 ABCD的对角线相交于点 O。 (