第24章 圆（压轴必刷30题5种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

第24章 圆（压轴必刷30题5种题型专项训练） 一．垂径定理（共5小题） 1．（2022秋•定海区期中）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为 　 　cm2． 2．（2022秋•拱墅区校级期中）在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为　 　厘米． 3．（2022秋•绍兴期中）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为 　 　；当点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为 　 　． 4．（2022秋•珠海校级期中）已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y． （1）求证：∠CAB＝∠CEG； （2）①求y与x之间的函数关系式． ②x＝　 　时，点F是AB的中点； （3）当x为何值时，点F是的中点，以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由． 5．（2022秋•南湖区校级期中）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC＝6时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． 二．圆周角定理（共9小题） 6．（2022秋•姑苏区校级期中）如图，在四边形ACBD中，AB＝BD＝BC，AD∥BC，若CD＝4，AC＝2，则AB的长为 　 　． 7．（2022秋•庆阳期中）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝　 　． 8．（2022秋•思明区校级期中）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E． （1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图．求证：△PCB是等腰三角形； （2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A都在DE的左侧，如图．若∠ACB＝60°，DH＝1，∠OHD＝80°， ①求⊙O的半径； ②求∠BDE的大小． 9．（2022秋•鹿城区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F为圆上一点，＝，连结AD，过点C作CE∥AF交AB于点G，交AD于点E． （1）求证：CE＝CD． （2）若CG＝2EG，AF＝6，求⊙O的直径． 10．（2022秋•浠水县校级期中）如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M＝∠D． （1）判断BC，MD的位置关系，并说明理由； （2）若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长； （3）如图2，若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数． 11．（2022秋•南浔区期中）如图，已知⊙O中，直径AF⊥BC于点H，点D在上，且∠ACD＝30°，过点A作AE⊥CD于点E，已知△BCD的周长为，且BH＝2，则⊙O的半径长为（　　） A． B． C． D． 12．（2022秋•广水市期中）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是　 　． 13．（2022秋•思明区校级期中）已知AB是半圆O的直径，M，N是半圆不与A，B重合的两点，且点N在弧BM上． （1）如图1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的长； （2）如图2，过点M作MC⊥AB于点C，点P是MN的中点，连接MB、NA、PC，试探究∠MCP、∠NAB、∠MBA之间的数量关系，并证明． 14．（2022秋•新罗区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形； （2）若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积． 三．三角形的外接圆与外心（共4小题） 15．（2022秋•江干区校级期中）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　） A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△B