第23章 旋转【七大考点串讲+素养提升PPT】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

人教版九年级上册 【七大考点串讲+素养提升】 第23章 旋转 旋转及其性质 平移及其性质 轴对称及其性质 中心对称图形 中心对称 关于原点对称的点的坐标 图案设计 思维导图 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 考点一、旋转的定义及相关概念 知识大全 3 例1 (1)如图a，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60 °后得到三角形COD，若∠AOB=15 °,则∠AOD的度数是（ ） A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 ° A B O D C 图a C 解析：关键找出旋转角∠BOD=60 °. 知识大全 (2) 如图b ，4 ×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D N1 M1 N M P1 D P A B 图b C B 解析：作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心. 知识大全 【变式训练】如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将三角形AOB绕点O逆时针旋转90°得到三角形COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________． 知识大全 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等. 理解两点： 1.旋转三要素： 旋转中心、旋转方向、旋转角； 2.旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点. 考点二、旋转的性质 知识大全 7 例2 如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合． （1）旋转中心是 ，旋转了 度． （2）如果CF=8，CE=4，求AC的长． 点A 90 解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合， ∴BF=DE，S△ABF=S△ADE， 而CF=CB+BF=8， ∴BC+DE=8， ∵CE=CD－DE=BC－DE=4， ∴BC=6， 知识大全 【变式训练】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_____. 55 解析：根据旋转的性质得到BD=BC=15，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=BD=15，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=17，于是得到结论． 知识大全 (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点； (2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)． 知识大全 旋转作图的条件： (1)有原图形 (2)有旋转中心 (3)有旋转方向 (4)有旋转角 旋转作图的步骤： (1)确定图形的关键点； (2)作出旋转后的对应点； (3)顺次连线即可. 考点三、旋转作图 知识大全 11 例3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF． （1）补充完成图形； （2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°． 解析：（1）根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋转角度，补全图形即可； （2）由旋转的性质得∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证． 知识大全 F 解：（1）补全图形，如图所示； （2）由旋转的性质得，DC=FC，∠DCF=90°， ∴∠DCE+∠ECF=90°. ∵∠ACB=90°， ∴∠DCE+∠BCD=90°， ∴∠ECF=∠BCD， ∵EF∥DC， ∴∠EFC+∠DCF=180°， ∴∠EFC=90°， ∴△BDC≌△EFC（SAS）， ∴∠BDC=∠EFC=90°． 【变式训练】如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于 . A B C D E O 4 知识大全 例4 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，