第二章 等式与不等式（易错必刷30题8种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第一册）

第二章 等式与不等式（易错必刷30题8种题型专项训练） 一．等式与不等式的性质（共2小题） 1．（2022秋•浦东新区校级期中）下列选项是真命题的是（　　） A．若a＜b，则ac2＜bc2 B．若a＜b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d C．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＞bd D．若b＜a＜0，则 2．（2022秋•浦东新区期末）设a、b、c、d是实数，则下列命题为真命题的是 　 　． ①如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d； ②如果a≠b，且c≠d，那么ac≠bd； ③如果a＞b＞0，那么； ④如果（a﹣b）2+（b﹣c）2≤0，那么a＝b＝c． 二．不等关系与不等式（共2小题） 3．（2022秋•松江区校级期末）已知a＜0，b＜﹣1，则下列正确的是（　　） A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a 4．（2021秋•普陀区校级月考）已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（　　） A．a＞b⇒am2＞bm2 B． C． D． 三．基本不等式及其应用（共3小题） 5．（2021秋•黄浦区校级月考）设x，y，z∈（0，+∞），a＝x+，b＝y+，c＝z+，则a，b，c三数（　　） A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2 6．（2021秋•宝山区校级月考）已知函数y＝a2﹣x+1（a＞0且a≠1）的图像恒过定点P，且点P在直线mx+ny﹣2＝0（mn＞0）上，则的最小值为 　 　． 7．（2022秋•杨浦区校级期中）已知a＞0，b＞0且a+b＝3，则的最小值为 　 　． 四．其他不等式的解法（共8小题） 8．（2020秋•徐汇区校级月考）不等式组的解集是（　　） A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜2.5} C． D．{x|0＜x＜3} 9．（2022秋•金山区校级月考）下列各组不等式，同解的一组是（　　） A．x2﹣2x＜3与 B．（x+3）x2＞（2x+1）x2与x+3＞2x+1 C．与x+1＞0 D．x2+4x＞2与 10．（2022秋•普陀区校级期末）设关于x的不等式的解集为S，且3∈S，4∉S，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D．不能确定 11．（2021秋•宝山区校级月考）已知不等式＜0解集为A，且2∈A，则实数a的取值范围是 　 　． 12．（2022秋•浦东新区校级期中）在R上定义运算⊗：x⊗y＝，若关于x的不等式：（x﹣a）⊗（x+1﹣a）＞0的解集是集合{x|﹣2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是 　 　． 13．（2021秋•奉贤区校级期中）不等式kx2﹣kx﹣1＜0恒成立，则实数k的取值范围为　 　． 14．（2021秋•徐汇区校级期中）若不等式5﹣x＞7|x+1|与不等式ax2+bx﹣2＞0同解，而|x﹣a|+|x﹣b|≤k的解集为空集，求实数k的取值范围． 15．（2020秋•浦东新区校级月考）已知关于x的不等式＜0的解集为M． （1）当a＝4时，求集合M； （2）若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围． 五．一元二次不等式及其应用（共10小题） 16．（2021秋•长宁区校级期中）已知m、n是非零常数，不等式m（x+1）（x﹣3）≥0的解集为A，不等式n（x+1）（x﹣3）＞0的解集为B，则“mn＜0”是“A∪B＝R”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 17．（2021秋•普陀区校级月考）若关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是　 　． 18．（2021秋•嘉定区校级期中）设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是 　 　． 19．（2020秋•黄浦区校级期末）定义区间[a，b]（a＜b）的长度为b﹣a，若关于x的不等式x2﹣4x+m≤0的解集区间长度为2，则实数m的值为 　 　． 20．（2020秋•徐汇区校级期中）若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤3的解集非空，则实数a的取值范围是　 　． 21．（2022秋•浦东新区校级月考）解关于x的不等式x2+（2a+1）x≤ax． 22．（2021秋•青浦区校级月考）关于x的不等式组的整数解的集合为A． （1）当k＝3时，求集合A； （2）若集合A＝{﹣2}，求实数k的取值范围； （3）若集合A中有2019个元素，求实数k的取值范围． 23．（2020