专题14弧长及扇形的面积（3个知识点2种题型3种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题14弧长及扇形的面积（3个知识点2种题型3种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.弧长公式（重点） 知识点2.扇形的面积（重点） 知识点3.不规则图形面积的求法（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.弧长公式的应用 题型2.求不规则图形的面积的常用特殊方法 【方法三】 仿真实战法 考法1弧长公式的应用 考法2.扇形的面积公式的应用 考法3.求阴影部分的面积 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解弧长公式、扇形面积公式的推导过程及意义。 2. 掌握求弧长及扇形面积的公式，并会应用公式解决问题。 3. 在探索弧长计算公式时，体验从特殊到一般的学习方法，在推导扇形面积公式的过程中，学会类比的方法。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.弧长公式（重点） （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 【例1】（2023•温州）若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 　 　． 【变式】（2023•拱墅区校级模拟）如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若BC＝6，∠A＝60°，则的长为 （　　） A． B．π C．2π D．3π 知识点2.扇形的面积（重点） （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长） 【例2】（2023•鹿城区校级二模）若扇形的圆心角为60°，半径为3cm，则该扇形的面积为 　　cm2． 【变式】（2022秋•宁波期末）如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，点D是BC中点，连接OE，OD． （1）求证：△ABC是等腰三角形． （2）若AB＝6，∠A＝40°，求的长和扇形EOD的面积． 知识点3.不规则图形面积的求法（难点） 求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法． 求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 【例3】（2023•浙江模拟）如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（　　） A．14π B．7π C． D．2π 【变式】（2023•南湖区二模）如图，将半径为的扇形AOB沿OB方向平移2cm，得到扇形CDE．若∠O＝60°，则重叠部分（阴影部分）的面积为（　　） A． B．cm2 C．πcm2 D． 【方法二】实例探索法 题型1.弧长公式的应用 1．（2022秋•越城区期末）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF． （1）求证：AC＝AF； （2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）． 2．（2023•浙江二模）如图，已知⊙O的半径为，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC、BD，DB＝DC，∠BDC＝45°． （1）求的长； （2）求证：AD平分△ABC的外角∠EAC． 题型2.求不规则图形的面积的常用特殊方法 3．（2023•杭州二模）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，在半径为2、圆心角为的扇形中，，点D从点O出发，沿的方向运动到点A停止．在点D运动的过程中，线段，与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若，则该点取自阴影部分的概率为______．    6．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，在菱形中，分别以点A，C为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）    7．（2022秋•上城区期末）已知AB是圆O的直径，半径OD⊥BC于点E，的度数为60°． （1）求证：OE＝D