专题13正多边形（3个知识点4种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题13正多边形（3个知识点4种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.正多边形的有关概念（重点） 知识点2.正多边形的画法（重点）（难点） 知识点3.正多边形的对称性（拓展） 【方法二】 实例探索法 题型1.与正多边形相关的角度计算 题型2.与正多边形相关的面积计算 题型3.判定圆内接正多边形 题型4.正多边形的规律探究性问题 【方法三】 仿真实战法 考法. 正多边形的相关计算 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解正多边形及其有关概念。 2. 会求正多边形的内角、外角与边数。 3. 了解正多边形的一般画法，会用尺规作图作正六边形。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.正多边形的有关概念（重点） （1）正多边形：各边相等，各角也相等的我边形叫作正多边形。 （2）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心。 （3）正多边形的半径：外接圆的半径叫作正多形的半径。 （4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角。 （5）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距。 知识点2.正多边形的画法（重点）（难点） 1.用量角器等分圆 　　由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形. 2.用尺规等分圆 　　对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图. 　　　①正四、八边形。 　　 　　在⊙O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形。 再逐次平分各边所对的弧(即作∠AOB的平分线交于 E) 就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形。 　　②正六、三、十二边形的作法。 　　 　　通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，任画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点。 　　显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点。 　　同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分……。 要点诠释：画正n边形的方法：（1）将一个圆n等份，（2）顺次连结各等分点. 知识点3.正多边形的对称性（拓展） 正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 　　　　　　　　 【方法二】实例探索法 题型1.与正多边形相关的角度计算 1．（2022秋•嘉兴期末）如图，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，连接BG，则弦BG所对圆周角的度数为（　　） A．15° B．30° C．15°或165° D．30°或150° 2.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 3.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 4．如图1，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 图1 5．（2022秋•南浔区期末）已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是　 　． 题型2.与正多边形相关的面积计算 6.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（　　） A．3 B．4 C． D．2 7．（2022秋•江北区期末）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于⊙O，取的中点G，OG与AB交于点H；连结AG、BG；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为S1，正六边形的面积为S2，则＝　　 ． 8．（2023•杭州）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，