第23章 解直角三角形全章复习攻略与检测卷（4个专题3种思想）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第23章 解直角三角形全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习二种方法 【4个专题】 1.锐角三角函数的概念 2.特殊角的三角函数值与实数的运算 3.解直角三角形 4.解直角三角形的实际应用 【3种思想】 1.数形结合思想 2.方程思想 3.分类讨论思想 【检测卷】 【倍速学习二种方法】 【4个专题】 1.锐角三角函数的概念 【例1】．（2023秋·安徽宣城·九年级统考期末）已知为锐角， ，求的值． 【变式】．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，已知的三个顶点均在格点上，则 ． 2.特殊角的三角函数值与实数的运算 【例2】．（2023•池州模拟）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+． 【变式】．（2023·安徽亳州·统考三模）计算：． 3.解直角三角形 【例3】在中，已知D为AB中点，，ACCD，求sin A的值． A B C D 【变式1】在中，，AC = BC，AD是BC上的中线，求与的值． 【变式2】在四边形ABCD中，AB = 8，BC = 1，，，四边形ABCD的面积为，求AD的长． A B C D 4.解直角三角形的实际应用 【例4】．（2023•金安区一模）如图，某旅游景区开发一个三角形养殖池塘，记为△ABC，为方便游客垂钓，修建了栈道AD，已知∠C＝30°，∠ADB＝70°，AC＝200米，求栈道AD的长． （参考数据：≈1.41，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果取整数） 【变式1】．（2023•舒城县模拟）如图，为测量某建筑物的高度，某人在点F处测得建筑物顶端C处的仰角为37°，往前走10米到达点G处，测得建筑物顶端C处的仰角为45°，已知测量工具距离地面的高度AF为1.7米，求这个建筑物的高度DE．（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，） 【变式2】．（2023•庐阳区校级三模）风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视．小燕和小慧五一假期出外门旅游，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，她们想知道风力发电机塔架的高度．如图，小燕站在C点测得C点与塔底D点的距离为25米，小慧站在斜坡BC的坡顶B处，测得轮毂A点的仰角α＝38°，已知斜坡BC的坡度i＝：1，坡面BC长30米，请根据测量结果帮她们计算风力发电机塔架AD的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，≈1.41，≈1.73） 【变式3】．（2023•合肥三模）如图，在某居民楼AB的正前方8m处有一生活超市CD，在生活超市的顶端C处测得居民楼顶端A的仰角为67°，测得居民楼底端B的俯角为22°，求居民楼AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40 ） 【变式4】．（2023•郊区校级模拟）如图，某工程队从A处沿正北方向铺设了184米轨道到达B处，测得A处在博物馆C的南偏东35°方向，B处在博物馆C的东南方向． （1）请计算博物馆C到B处的距离．（结果保留整数） （2）博物馆C周围若干米内因有绿地不能铺设轨道，通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东15°的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地．请计算博物馆C周围至少多少米内不能铺设轨道．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.73） 【4种思想】 1.数形结合思想 【例5】（2020•安徽）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）． （参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．） 【变式】．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过、两点，    (1)求抛物线的解析式： (2)如图2，过点作轴于点，连接，将沿翻折使点落在点处，求出点的坐标，并判断点是否在抛物线上； (3)如图3，在（2）的条件下，连接和，其中与交于点，试直接写出的值． 2.方程思想 【例6】．（2023•包河区三模）数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处测得河的北岸点B在其北偏东13°方向，然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东53°方向，求河宽．（结果精确到0.1，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，t