专题11 特殊的平行四边形中的图形变换模型-翻折（折叠）模型-2023-2024学年九年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

专题11.特殊的平行四边形中的图形变换模型--翻折（折叠）模型 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，解题工具无非全等、相似、勾股以及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。本专题以各类几个图形（菱形、矩形、正方形等）为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 【知识储备】 折叠问题的解决,大都是以轴对称图形的性质作为切入点，而数形变化,是解决这类问题的突破口。有了“折”就有了”形”--轴对称图形、全等形；有了“折”就有了“数”--线段之间、角与角之间的数量关系。"折” 就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁。特殊平行四边形中的折叠问题,还要考虑特殊平行四边形本身的性质,有时也需要用到计算工具：相似和勾股定理。 折叠的性质:重合部分是全等图形,对应边、对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分。 【知识储备】 1）矩形的翻折模型 【常见模型】 例1．（2023春·辽宁营口·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，点为的中点，连接，将沿着翻折得到，连接，则的长为（    ） A．3.6 B．4.8 C．7.2 D．8.6 例2．（2023春·河南商丘·八年级统考期末）如图，在长方形中．，，将沿翻折，使得点D落在边上处，则的长是（    ）    A．3 B．4 C． D． 例3．（2023春·广东潮州·八年级统考期末）如图矩形沿着对角线翻折，点落在点处，与相交于点，若．(1)求证：；(2)求的长．    例4．（2023·贵州·八年级统考期末）如图，在矩形中，点是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点，延长交的延长线于点．若，，则（ ）    A． B． C． D． 例5．（2023春·四川南充·八年级期末）如图，现有一张长方形纸片，将长方形纸片沿直线翻折，使点B与点D重合，折痕分别交边于点E，F，点A的对应点为，则折痕的长为（    ）    A． B． C．5 D． 例6．（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）如图，矩形中，，，点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形边交边于点G，连接、，则的面积的最小值为 ．    例7．（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，，，则矩形ABCD的周长为（    ） A．18cm B．18.4cm C．19.6cm D．20cm 例8．（2023秋·山西·九年级专题练习）综合与实践： 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线． (1)如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则＝        °，＝        ； (2)如图2，若F为的中点，平分，，，求的度数及的长； (3)，，若F为的三等分点，请直接写出的长 ． 2）菱形的翻折模型 【常见模型】 例1．（2023春·广西来宾·八年级校考期末）如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若，，则的长为 ．    例2．（2023春·河北保定·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，，M是边的中点，N是边上的动点，将沿所在的直线翻折得到，连接．对于结论I、Ⅱ，下列判断正确的是（    ）    结论I：当时，四边形是菱形； 结论Ⅱ：当点在线段上时，的长度为 A．I对Ⅱ不对 B．I不对Ⅱ对 C．I、Ⅱ都不对 D．I、Ⅱ都对 例3．（2023·山东枣庄·九年级校考阶段练习）如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点A落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的长为（   ） A． B． C． D． 例4．（2023春·湖北十堰·八年级校联考期中）如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是（  ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 例5．（2023·浙江·九年级期末）对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕．若，则的长为 ． 例6．（2023秋·重庆·九年级专题练习）如图，在菱形中，，，点是的中点，点是上一点，以为对