4.1.2 数列的概念（第2课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

1 第四章《数列》 人教A版2019选择性必修第二册 4.1.2 数列的概念 (1)理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项. (2)了解用累加法、累乘法由递推公式求通项公式. (3)会由数列{an}的前n项和Sn求数列{an}的通项公式． 学习目标 环节一：创设情境，引入课题 (1) (2) (3) (4) 图4.1-3 例4 图4.1-3中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式． 解：在图4.1-3(1)(2)(3)(4)中，着色三角形的个数依次为1，3，9，27， 即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1． 环节二：观察分析，感知概念 (1) (2) (3) (4) 图4.1-3 换个角度观察图4.1-3中的4个图形．可以发现，a1=1，且每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1无色小三角形．于是从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍． 知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了． 当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过运算来寻找规律．如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察． 环节三：抽象概括，形成概念 环节四：辨析理解，深化概念 问题：什么是数列的前n项和公式？ 探索数列的求和公式，曾是古代算学家非常感兴趣的问题． 数列的前n项和公式与通项公式有何联系？ 环节五：课堂练习，巩固运用 环节六:归纳总结，反思提升 问题:请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：1. 本节课学习的概念有哪些？2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 11 环节七：目标检测，作业布置 完成教材：第8页 练习 第3,4题 第8页 习题4.1 第6,7题 1 6 11 16 ( ) 1．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数． （1） 21 练习 1 4 7 10 ( ) （2） 1．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数． 13 3 8 15 24 ( ) 1．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数． （3） 35 习题4.1 1．写出些列数列的前10项，并作出它们的图象： （1）素数按从小到大的顺序排列成的数列； （1）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29； （2）1，1，2，2，4，2，6，4，6，4； 3.观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出各数列的一个通项公式： 1 黄金分割点 1 3 6 10 1 4 9 16 1 5 12 22 5．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．请你分别写出三角形数、正方形数和五边形数所构成的数列的第5项和第6项． 1 3 6 10 1 4 9 16 1 5 12 22 5．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．请你分别写出三角形数、正方形数和五边形数所构成的数列的第5项和第6项． 1 3 6 10 1 4 9 16 1 5 12 22 5．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．请你分别写出三角形数、正方形数和五边形数所构成的数列的第5项和第6项． 阅读与思考 斐波那契数列 1202年，意大利数学家斐波那契(Leonardo Fibonacci，约1170—约1250)出版了他的《算盘全书》(Liber Abaci)．他在书中收录了一些有意思的问题，其中有一个关于兔子繁殖的问题： 如果1对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)，而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？ 在第1个月时，只有1对小兔子，过了1个月，那对兔子成熟了，在第3