4.1.2 数列的概念（第2课时）（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1.2 数列的概念 导学案 学习目标 (1) 理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项. (2) 了解用累加法、累乘法由递推公式求通项公式. (3) 会由数列{an}的前n项和Sn求数列{an}的通项公式． 重点难点 1.教学重点：掌握数列的通项公式及应用． 2.教学难点：理解Sn与an的关系，能运用这个关系解决相关问题． 课前预习 自主梳理 知识点一　数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用 来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． 思考　仅由数列{an}的关系式an＝an－1＋2(n≥2，n∈N*)就能确定这个数列吗？ 知识点二　数列的前n项和Sn与an的关系 1． 把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn， 即Sn＝ . 2． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)递推公式也是表示数列的一种方法. （ ） (2)所有数列都有递推公式. （ ） (3) 成立的条件是 （ ） （4）在数列{an}中，若an＋1＝2an，n∈N*，则a2＝2a1.(　　) （5）利用an＋1＝2an，n∈N*可以确定数列{an}．(　　) （6）递推公式是表示数列的一种方法．(　　) （7）S2n表示数列{an}中所有偶数项的和. (　　) 2.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是        A． B． C． D． 3. 已知在数列 中, , 则 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知数列 满足 , 且 , 则数列 的最大项是 （ ） A. B. C. D. 不存在 5. (多选)数列 的递推公式是 ( ) A. B. C. D. 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 问题1如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 例3如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 环节二 观察分析，感知概念 问题2 图4.1-3中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形。在图中４个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前４项，写出这个数列的一个通项公式。 例4图4.1-3中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式． 追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？ 换个角度观察图4.1-3中的4个图形．可以发现，，且每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1无色小三角形．于是从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍． 这样，例4中的数列的前4项满足，，，． 由此猜测这个数列满足公式 环节三 抽象概括，形成概念 问题3什么是一个数列的递推公式？ 像这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了． 追问（1）：相邻多项之间的关系能用递推公式表示吗？ 当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过运算来寻找规律．如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察． 追问（2）：一个数列的通项公式和递推公式有何联系与区别？ 例5已知数列的首项为，递推公式为，写出这个数列的前5项． 环节四 辨析理解 深化概念 问题4什么是数列的前n项和公式？ 在对数列的研究中，求数列某些项的和是主要问题之一．我们把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即． 探索数列的求和公式，曾是古代算学家非常感兴趣的问题． 追问：数列的前n项和公式与通项公式有何联系？ 如果数列的前项和与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前项和公式． 显然，而， 于是我们有 环节五 概念应用，巩固内化 问题5 已知数列的前n项和公式为，你能求出的通项公式吗？ 思考 已知数列的前项和公式为，你能求出的通项公式吗？ 因为， ， 并且当时，依然成立． 所以的通项公式是． 环节六 归纳总结,反思提升 问题6请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 环节七 目标检测，作业布置 完成教材：第8页 练习 第3,4题 第8页 习题4.1 第6,7题 备用练习 1.若数列的通项公式,则