4.1.1 数列的概念（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1.1 数列的概念 分层作业（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1数列的概念 1.已知数列：，则是数列中的（    ） A．第18项 B．第19项 C．第20项 D．第21项 2.观察正方形数1，4，9，（    ），25，36，…的规律，则括号内的数应为（    ） A．16 B．25 C．36 D．49 3.数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第（    ）项. A．9 B．10 C．31 D．32 4.下列说法中正确的是（    ） A．数列，，，可以表示为 B．数列，，，与，，，是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列与是相同的 5.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在世纪年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第行黑圈的个数为，则（    ） A． B． C． D． 题型2 数列的通项公式 6.数列的一个通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 7.数列1，，5，，9，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 8.（多选题）数列0，1，0，，0，1，0，，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 9.数列，，， ，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 10.（多选题）如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 题型3数列的函数特性 11.若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n，则数列{an}的各项中最大项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项    . D．第7项 12.数列的通项公式为，若是递增数列，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13.已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋21n，则该数列中的数值最大的项是（    ） A．第5项 B．第6项 C．第4项或第5项 D．第5项或第6项 14.对任意的，由关系式得到的数列满足，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 15.下列命题不正确的是（    ） A．数列的一个通项公式是 B．已知数列，且，则 C．已知数列的前项和为，那么123是这个数列的第7项 D．已知，则数列是递增数列 【能力提升】 1、 单选题 1.已知数列、、、、，那么在此数列中的项数是（    ） A． B． C． D． 2.已知，则数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．先递增后递减数列 D．常数列 3.已知数列的前项和为，且，，则（    ） A．255 B．63 C．128 D．127 4.已知数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（    ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.设为数列的前项和，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6.若数列满足，，则（    ） A．3 B． C． D．-2 7.已知数列中，（e为自然对数的底数），当其前项和最小时，n是（    ） A．4 B．5 C．5或6 D．4或5 8.已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时，的值等于（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9.（多选题）已知数列，则下列说法正确的是（    ） A．此数列的通项公式是 B．是它的第17项 C．此数列的通项公式是 D．是它的第18项 10.（多选题）下列有关数列的说法正确的是（      ） A．数列，0，4与数列4，0，是同一个数列 B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C．在数列中第8个数是 D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 11.（多选题）已知数列的通项公式为，则（    ） A．数列为递增数列 B． C．为最小项 D．为最大项 12.（多选题）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（　　） A． B． C． D． 3、 填空题 13.已知函数，数列满足条件，且，则 ． 14.已知数列，，且，则 ． 15.已知数列的前项和，则 ． 16.已知数列中a1=，以后各项由关系式（）给出，则的值为 . 4、 解答题 17. 已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+(2n-1)，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式. 18. 已知数列{an}的通项公式为an＝，那么5是否为该数列中的项？如果是，是第几项？ 19.根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式： （1）1，，，，，…； （2）1，，，，，…. 20.根据规律写出数列的通项 (1) (2) 21.根据下列条件，写出数列的前5项： （1），