4.1.1 数列的概念（第1课时）（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1.1 数列的概念 导学案 学习目标 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类，了解数列的单调性. 3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项. 4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 重点难点 1. 重点：数列的有关概念与数列的表示方法、数列的通项公式. 2. 难点：数列的函数特征，用数列的前n项和与通项的关系求通项公式 课前预习 自主梳理 知识点一　数列及其有关概念 1．一般地，我们把按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 ．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第 项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第 项，用a2表示……，第 个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示．其中第1项也叫做 ． 2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为 ． 思考　数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 答案　 不是．顺序不一样． 知识点二　数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 知识点三　函数与数列的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号 ，对应的函数值是数列的第n项 ，记为an＝f(n)． 知识点四　数列的单调性 递增数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项都 的数列 知识点五　通项公式 1．如果数列{an}的第n项an与它的 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 ． 2．通项公式就是数列的 ，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数． 思考　既然数列是一类特殊的函数，那么表示数列除了用通项公式外，还可以用哪些方法？ 答案　还可以用列表法、图象法． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 1,1,1,1是一个数列．(　　) (2) 数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}．(　　) (3) 如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列．(　　) (4) an与{an}表达不同的含义．(　 　) (5) 数列中的项互换次序后还是原来的数列．( ) (6) 所有的数列可分为递增数列和递减数列两类．( ) (7) {an}与an的意义一样，都表示数列．( ) 2.设数列满足，则（    ） A．0 B．4 C．5 D．8 3.在数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 4.数列 的项数为（    ） A． B． C． D． 5.已知数列、、、、，那么在此数列中的项数是（    ） A． B． C． D． 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 (一)章引言的教学 引导语：这一阶段我们将学习一个新的内容——数列，请大家跟随老师的问题来了解数列的内容与学习方法.在生活中，常有按顺序记录数据来研究事物变化规律的事例. 例如，一棵树在某一时刻的高度为2m,如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度，并按时间的先后顺序排列起来，就得到一列数.通过对记录下来的这列数的分析，可以研究树的生长规律.将某个学生某一学科的历次考试成绩按考试时间顺序逐个记录，据此可研究该学生这科成绩的变化情况. 问题1：你能举出几个类似的用按顺序排成一列的数来研究变化规律的事例吗？ 问题2：对数列的研究，既有实际需求，也有数学本身的需求.章头图沙滩上的图形，显示了古希腊毕达哥拉斯学派用小石子摆出的三角形数、正方形数和五边形数.你能分别将表示三角形数、正方形数和五边形数的点数按顺序排成一列写下来吗？你能用一个式子表示这些数吗？ 问题3：上述树的高度、小石子的个数问题是否能用函数关系来刻画？为什么？ 对数列的研究源于现实生产、生活的需要．例如，一棵树在某一时刻的高度是2m，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度，并按先后顺序排列起来，就得到一列数．人们常用这样的一列数有序地表达一类事物，或者记录一个过程．像这样按照确定的顺序排列的一列数称为数列．如果用正整数表示事物发展过程的先后顺序，并且把这样的正整数看作自变量的取值，把事物的对应数值看作相应的函数值，那么数列就是定义在正整数集（或正整数集的有限子集）上的一类离散函数．数列无论在理论研究还是在实际应用中都非常重要．