专题03 勾股定理（优质类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题03第三章 勾股定理 【专题过关】 类型一、勾股定理的平移问题 【解惑】如图，在方格纸中，线段，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（    ）    A．3种 B．6种 C．8种 D．12种 【融会贯通】 1．（2023春·山西太原·八年级校考期末）如图1所示的是一副重叠放置的三角板，其中，，，与共线，将沿方向平移，如图2，当经过的中点时，直线交于点，若，则此时的长度为 ．    2．（2023春·江西吉安·八年级校联考期中）将一副三角板和如图（1）放置，其中，，，与共线，将沿方向平移，当经过的中点时，直线交于点[如图（2）]，若，则此时线段的长度为 ．    3．（2023·河北保定·统考模拟预测）有大小不同的两个正方形A，B，把正方形B按照如图1所示的方式放到正方形A中，阴影部分的面积为，且小于正方形B的面积．    （1）正方形A比B的边长大 cm； （2）把正方形A，B按照如图2所示的方式放到正方形C中，固定正方形A的位置，正方形B可以在剩余位置平移，连接正方形A，B右下角的顶点所得线段的长度为，的最大值为． ①正方形A，B的面积之和为 ； ②正方形C的边长为 cm． 4．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将平移，使点A平移到的位置．    (1)画出平移后的； (2)连接，则线段与线段的关系是 ； (3)如图，边上有一格点M，试在上找一点N，使；（保留画图痕迹） (4)线段在平移过程中扫过的图形面积为 ． 5．（2023春·广东深圳·八年级深圳大学附属中学校考期中）班级数学兴趣小组开展“直角三角板拼拼拼”活动．爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为．他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形．活动一：将一块三角板固定，另一块三角板以角的顶点为中心，按逆时针方向旋转，如图2． (1)若旋转到两块三角板较长直角边垂直，连接两角顶点，如图3所示，则△ABD的面积为__________； (2)在旋转过程中，小华想探究两直角顶点连线与角顶点连线的位置关系，设旋转角为α，若旋转角为α满足，则这两条连线有什么位置关系？写出你的结论，并说明理由． (3)活动二：将一块三角板固定，另一块直角三角板沿着斜边所在射线向上平移dcm，两直角顶点连线与斜边所在射线交点设为F，探究：当为等腰三角形时，求d的值为多少？(直接写出答案) 类型二、勾股定理的折叠问题 【解惑】如图，点O是矩形的对角线的交点，E是上的点，沿折叠后，点B恰好与点O重合．若，则折痕的长为（    ）    A．3 B． C．4 D． 【融会贯通】 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在直角三角形纸片中，，，，沿将纸片折叠，使点落在边上的点处，再折叠纸片，使点与点重合，折痕分别与，交于点，，连接，则的长为 ． 2．（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考开学考试）如图，在长方形中，，点E为边的中点，将沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，延长交于点H，则的长为 ． 3．（2023春·河南驻马店·九年级统考阶段练习）如图所示，腰长为2的等腰中，，P为腰上的一个动点，将沿折叠得对应，当与的某一条边垂直时，的长为 ． 4．（2023·安徽亳州·统考三模）如图，在直角三角形纸片中，，，，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点，当时，的长是 ．    5．（2023春·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，已知在直角中，，为边上一点，连接，过作，交边于点．    (1)如图1，连接，若，，，求的面积； (2)如图2，作的角平分线交于点，连接，若，求证： ； (3)如图3，若，将沿折叠，得到，且与交于点，连接，点在边上运动的过程中，当时，直接写出的值． 类型三、勾股定理的旋转问题 【解惑】在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合），①AE＝CF；②EF＝AP；③△EPF是等腰直角三角形；④；⑤EF的最小值为；⑥则正确结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【融会贯通】 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）（1）【问题背景】如图（1），，，，连接．求证：； （2）【问题探究】将图（1）中绕着点旋转，使点落在内部，如图（2），其余条