期中模拟卷（一）（范围：第1～3章集合与常用逻辑用语、一元二次函数与不等式、函数及其性质）-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

高 一 数 学 范围：第一章-第三章 分值：150分 考试时间：120分钟 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知全集，，，那么是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（     ） A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和 B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和 C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和 D．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和 4．下面命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（    ）    A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 11．设正实数x，y满足，则（ ） A．的最大值是 B．的最小值是9 C．的最小值为 D．的最小值为2 12．下列说法正确的是（    ） A．若幂函数的图象经过点，则解析式为 B．若函数，则在区间上单调递减 C．幂函数始终经过点和 D．若幂函数图像关于轴对称，则 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．命题：“”的否定是 . 14．若正数满足，则的最小值是 . 15．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则满足的实数的取值范围为 . 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．已知全集为，集合. (1)若，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 18．（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知，求的解析式； 19．已知不等式的解集为或． (1)求的值； (2)解不等式． 20．已知 (1)函数的值域； (2)用定义证明在区间上是增函数； (3)求函数在区间上的最大值与最小值． 21．天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） (1)求出的值，并将表示为的函数； (2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 22．已知定义域为的函数是奇函数. (1)求的值. (2)判断的单调性（不必证明）. (3)若存在，使成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高 一 数 学 范围：第一章-第三章 分值：150分 考试时间：120分钟 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知全集，，，那么是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可得，全集 对于选项A，，不符合题意； 对于选项B，，，不符合题意； 对于选项C，，不符合题意； 对于选项D，，符合题意； 故选：D. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数有意义，得 ，解得且， 所以原函数的定义域是. 故选：B 3．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（     ） A．每一个小于2的偶数都