专题2.2绝对值综合大题培优专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.2绝对值综合大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023秋•姑苏区校级月考）请根据图示的对话解答下列问题． （1）a＝　 　，b＝　 　． （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的值． 2．（2023秋•浉河区校级月考）（1）已知a≠0，b≠0，求的值； （2）已知1，求的值． 3．（2023春•博白县月考）阅读理解：目前，我们学过两类非负数，它们分别是绝对值和平方数． 小明学习后总结如下：因为x2≥0，所以x2+m的最小值为m，所以﹣x2+m的最大值为m． 迁移发现： 绝对值是否有类似的结论呢？下面是小明的探究过程，请将其补充完整． （1）对|x|﹣3和﹣|x|﹣3进行讨论，发现可以求得|x|﹣3的最 　 　值，可以求得﹣|x|﹣3的最 　 　值： （2）多选择一些特殊实例进行讨论，请你写出一般的结论： （3）请用迁移发现中的结论讨论﹣50﹣|m﹣n|是否有最小值或最大值，最值是什么？ 4．（2022秋•西安期末）【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）若|x﹣2|＝5，则x＝　 　； （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3． （3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 5．（2022秋•修水县月考）请根据图示的对话解答下列问题． （1）分别求出a和b的值． （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求m﹣n的值． 6．（2021秋•农安县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|． 7．（2022秋•海陵区月考）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|﹣a﹣c|+|b﹣c|﹣|b﹣a|+b． 8．（2022秋•游仙区校级月考）若|a﹣5|与|b+8|互为相反数，且c的绝对值是2，求式子|a+b|+c的值． 9．（2022春•南靖县期中）（1）如果|x﹣2|＝2，求x，并观察数轴上表示x的点与表示1的点的距离为　 　 （2）在（1）的启发下求适合条件|x﹣1|＜3的所有整数x的值为　 　． 10．（2021秋•太康县期末）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＜y，求x+y的值； （2）若xy＜0，求x﹣y的值． 11．（2021秋•泉州期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，a+b　 　0，c﹣a　 　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 12．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索 （1）求|5﹣（﹣2）|＝　 　； （2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝　 　 （3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是　 　． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 13．（2022秋•隆昌市校级月考）阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|，当x＞0时，1，当x＜0时，1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，　 　． （2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，　 　． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 14．（2022秋•黄石月考）（1）a＞0，则　 　；a＜0，则　 　． （2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值； （3）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值． 15．（2022秋•紫金县期中）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理