专题2.5绝对值综合问题大题培优专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 专题2.5绝对值综合问题大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•安阳期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，a+b　 　0，c﹣a　 　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 2．（2022秋•乐陵市期中）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a+b﹣c． 我告诉你：“a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是﹣8．” 这时数学老师笑着补充说：a和b的符号相同奥! （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）求8﹣a+b﹣c的值， 3．（2022秋•永安市期中）（1）已知a是非零有理数，试求的值； （2）已知a，b是非零有理数，试求的值； （3）已知a，b，c是非零有理数，请直接写出的值． 4．（2022秋•祁阳县校级期中）若|a|＝7，|b|＝3， （1）若ab＞0，求a+b的值． （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 5．（2022秋•紫金县期中）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求|4﹣（﹣2）|＝　 　； （2）若|x﹣2|＝5，则x＝　 　； （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3． 6．（2022秋•宁波期中）已知a＜﹣1，﹣1≤c≤0，a＜b＜c，求|a+b+c|﹣|b﹣c|﹣|a﹣c﹣1|的最大值和最小值． 7．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索 （1）求|5﹣（﹣2）|＝　 　； （2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝　 　 （3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是　 　． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 8．（2023春•博白县月考）阅读理解：目前，我们学过两类非负数，它们分别是绝对值和平方数． 小明学习后总结如下：因为x2≥0，所以x2+m的最小值为m，所以﹣x2+m的最大值为m． 迁移发现： 绝对值是否有类似的结论呢？下面是小明的探究过程，请将其补充完整． （1）对|x|﹣3和﹣|x|﹣3进行讨论，发现可以求得|x|﹣3的最 　 　值，可以求得﹣|x|﹣3的最 　 　值： （2）多选择一些特殊实例进行讨论，请你写出一般的结论： （3）请用迁移发现中的结论讨论﹣50﹣|m﹣n|是否有最小值或最大值，最值是什么？ 9．（2022秋•尤溪县校级月考）【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）若|x﹣2|＝5，则x＝　 　； （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3． （3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 10．（2022秋•隆昌市校级月考）阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|，当x＞0时，1，当x＜0时，1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，　 　． （2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，　 　． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 11．（2022秋•黄石月考）（1）a＞0，则　 　；a＜0，则　 　． （2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值； （3）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值． 12．（2022秋•顺义区校级月考）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+4|+