专题2.1丰富的图形世界大题培优专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 专题2.1丰富的图形世界大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023秋•顺德区月考）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有 　 　种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣10，8，10，﹣12，﹣8，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 2．（2022秋•鹤壁期末）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm． （1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 3．（2023•滕州市校级开学）如图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是三边长均为5cm的三角形． （1）这个三棱柱有几条棱？有几个面？ （2）图2是图1三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全； （3）求这个三棱柱三个侧面的面积之和． 4．（2022秋•姜堰区期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图： （1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子； （2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积． 5．（2023春•朝阳区期中）如图①，将一张长为60cm，宽为40cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子． （1）若x＝5cm，则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为 　 　cm3． （2）若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积． 6．（2022秋•河口区期末）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等． （1）求x的值； （2）求正方体的上面和右面的数字和． 7．（2022秋•莲湖区期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm，高是2cm． （1）求长方体盒子的长和宽． （2）求这个包装盒的体积． 8．（2022秋•宜阳县期末）如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母（字母在多面体的外表面），请根据要求回答问题： （1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？ （3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ 9．（2022秋•二道区校级期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同． 10．（2022秋•伊川县期末）如图，是一个几何体的表面展开图： （1）请说出该几何体的名称； （2）求该几何体的表面积； （3）求该几何体的体积． 11．（2023•龙岩开学）如图1，在正方形里画了一个最大的圆，请回答下面问题． （1）这个圆的直径等于正方形的 　 　． （2）这个圆与正方形面积的比是 　 　：　 　．请你写出的思路．（可以借助假设、画图等方法） （3）如图2中，大正方形的边长是20cm，阴影部分的面积是多少平方厘米？ （4）把一个体积为300cm3的正方体钢坯切削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 12．（2022秋•重庆期末）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）结合图形和表格填空： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 a 14 图2 b 8 12 图3 7 10 c a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）猜想f、v、e之间的关系式； （3）任意一个多面体都满足（2）中的关系吗？以一种你熟悉，且与图1至图3不同的多面体来验证你的猜想，写出简要的验证过程． 13．（2022秋•莱阳市期末）如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称 　 　： （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 　 　（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 （3）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积． 14．（2021秋•