期中复习04 直线方程-2023-2024学年高二数学上学期期末专项复习（人教A版2019选择性必修第一册）

期中复习专题04：直线的方程解析版 考点一：直线的倾斜角和斜率 【知识点梳理】 1、 倾斜角定义：当直线与轴相交时，以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角为的倾斜角.规定：与轴平行或重合时倾斜角为. 范围：；直线垂直于轴时，的倾斜角是. 2、 斜率：定义：当时，倾斜角的正切值为直线的斜率，即； 过的直线斜率公式为 当，越大，越大；当，越大，越大； 【典例例题】 例1. （2022·福建省泉州市第八中学期中）直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2022·广东省佛山市荣山中学期中）若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. （2022·广东省东莞市实验中学期中）直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 3. （2022·广东省佛山市顺德市卓越高中期中）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. （2022·广东省东莞市实验中学期中）已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. （2022·广东省佛山市荣山中学期中）已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____； 6. （2022·广东省江门市第二高级中学期中）光线从点A(-2，)射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1，2)，则光线BC所在直线的倾斜角为_____. 考点二：直线的方程 【知识点梳理】 五种直线方程 1、 点斜式:,不含与轴垂直的直线 2、 斜截式：，不含与轴垂直的直线 3、 两点式：，不含与轴、轴垂直的直线 4、 截距式：，不含与坐标轴垂直和过原点的直线 5、 一般式：,适用所有直线 【典例例题】 例1.（2022·广东省佛山市顺德市卓越高中期中）在菱形ABCD中，对角线BD与x轴平行，，点E是线段BC的中点． （1）求直线AE的方程； （2）求过点A且与直线DE垂直的直线． 【变式训练】 1. （2022·福建省泉州市第八中学期中）（多选）若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（ ） A. B. C. D. 2.（2022·广东省江门市第二高级中学期中） （多选）如果，，那么直线经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. （2022·广东省江门市广东实验中学附属江门学校期中）以，为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A. B. C. D. 4. （2022·广东省东莞市光明中学期中）已知直线和的交点为． （1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程； （2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程． 5.（2022·广东省梅州市五校（虎山中学、丰顺中学、水寨中学、梅州中学、平远中学）期中）（多选）下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 B. 若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为 C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或 D. 过两点的直线方程为 6.（2022·广东省江门市第二中学期中）完成下面问题： （1）求直线分别在轴，轴上的截距； （2）求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程； （3）已知两点，，求线段的垂直平分线的方程. 考点三：两直线的位置关系 【知识点梳理】 1、平行：两条不重合的直线，若其斜率分别为则有，若斜率都不存在时， 2、垂直：两条不重合的直线，若其斜率分别为则有， 若直线的斜率不存在，直线的斜率为0，则 3、两直线的交点：直线与交点坐标是方程组的解 【典例例题】 例1. （2022·福建省泉州市第八中学期中）已知直线与直线平行，则实数的值为______. 例2.（2022·广东省东莞市实验中学期中）若直线的方程为. （1）若直线与直线垂直，求的值； （2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程. 【变式训练】 1. （2022·广东省东莞市实验中学期中）已知直线与直线平行，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 不存在 2. （2022·广东省惠州市丰湖高级中学期中）已知直线与互相垂直，且交点为，则（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 10 3.（2022·广东省东莞市光明中学期中） 已知直线l与直线垂直，且经过点，则直线l的方程为_________． 4.（2022·广东省东莞市实验中学期中） 已知直线过定点，则点的坐标是___________，点关于直线的对称点的坐标是__________. 5. （2022·广东省东莞市光明中学期中）已知点P（a，b）与点关于