期中复习05 函数的基本性质-2023-2024学年高一数学上学期期末专项复习（人教A版2019必修第一册）

期中复习专题05：函数的基本性质解析版 考点一：函数的单调性 【知识点梳理】 1、 函数单调性的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数. 2、 常见函数的单调性：一次函数、二次函数、反比例函数等 3、 函数单调性的性质 (1)若f(x)，g(x)均为区间D上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间D上的增(减)函数．即：增＋增→增，增－减→增，减＋减→减，减－增→减． (2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反． (3)在相同定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≠0)与y＝－f(x)，y＝单调性相反；函数y＝f(x)(f(x)≥0)与y＝单调性相同． 【典例例题】 例1.（2023·江苏省射阳中学期中）（多选）已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【变式训练】 1.（2021·北京拔萃双语学校中学期中）如图所示，函数在下列哪个区间上是增函数（ ） A. B. C. D. 2. （2023·宁夏银川市贺兰县景博中学期中）已知函数则函数（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 3.（2023·北京市东城区翔宇中学中）已知在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.（2023·宁夏银川市贺兰县景博中学期中）（多选）若函数为实数集上的增函数，则实数可以为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 5.（2023·江苏省射阳中学期中）已知函数，，为常数，若对于任意，，且，都有则实数的取值范围为________. 6. （2023·江西师范大学附属中学期中）已知函数. （1）在①；②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中横线上，并求解该问题. 若命题：“______，”为真命题，求实数a的取值范围； （注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） （2）求函数的单调递增区间. 考点二：函数的奇偶性 【知识点梳理】 1、函数的奇偶性定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数；都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. 2、判断函数奇偶性的方法 （1）解析式法：首先，确定定义域，是否关于原点对称；然后，计算，确定与的关系，得出结论。 （2）图像法：函数是奇(偶)函数⇔函数图象关于原点(y轴)对称. 3、函数奇偶性的性质 (1)如果函数f(x)是偶函数，图像关于轴对称，解析式满足 f(x)＝f(|x|)． (2)如果函数f(x)是奇函数，图像关于原点对称，(有意义)． (3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． (4)在相同定义域内有：奇±奇→奇，偶±偶→偶，奇×奇→偶，偶×偶→偶，奇×偶→奇． 【典例例题】 例1.（2023·福建省闽江学院附属中学期中）若定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则满足的x的取值范围为______． 例2.（2023·江西师范大学附属中学期中）若函数的定义域是R，且对任意的，都有. （1）若，求； （2）求证：为奇函数. 【变式训练】 1.（2023·江苏省射阳中学期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为______. 2. （2023·宁夏银川市贺兰县景博中学期中）（多选）已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 在上是增函数 D. 的解集为 3. （2023·江苏省射阳中学期中）已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4.（2023·北京市东城区翔宇中学中）若定义在R上的奇函数在上是增函数，又，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. （2023·江西师范大学附属中学期中）已知定义在R上的函数同时满足以下两个条件： ①对任意，都有； ②对任意且，都有. 则不等式的解集为______. 6. （2023·福建省闽江学院附属中学期中）已知函数. （1）若，判断的奇偶性并加以证明. （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 考点三：幂函数 【知识点梳理】 1、幂函数概念：形如y＝xα(a∈R)的函数称为幂函数，其中