期中复习04 函数的概念-2023-2024学年高一数学上学期期末专项复习（人教A版2019必修第一册）

期中复习专题04：函数的概念原卷版 考点一：函数的概念、函数的定义域 【知识点梳理】 1、 函数的概念：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应. 2、 两个函数是否为同一个函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数是同一函数. 3、 常见基本函数定义域求法 (1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)y＝x0的定义域是{x|x≠0}． 4、抽象函数定义域的求法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 【典例例题】 例1. （2023•海南省海口市秀英区海南枫叶国际学校期中）（多选）下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 例2.（2023•江西师范大学附属中学期中） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 例3. （2022•广西钦州市浦北中学期中）函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1. （2023•江西师范大学附属中学期中）（多选）中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.（2023•江苏省射阳中学期中）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. （2023•海南省海口市秀英区海南枫叶国际学校期中）函数的定义域是_____________. 4.（2022•江西省南昌市第一中学期中） 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5.（2022•新疆塔城市第三中学期中）若的定义域为，求的定义域． 6.（2022•广东省东莞市东莞市万江中学期中）函数的定义域为___________. 考点二：函数的值域 【知识点梳理】 函数值域的求法： 1、观察法：常见基本函数； 2、分离常数法：型如 3、配方法： 配成二次函数 4、换元法：已知函数类型 5、基本不等式法：型如或的函数 【典例例题】 例1. （2023•海南省海口市秀英区海南枫叶国际学校期中）（多选）下列函数中，值域为的是（ ） A. ， B. C. ， D. 【变式训练】 1. （2023•宁夏银川市贺兰县景博中学）已知函数表示为 设，的值域为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. （2023•闽江学院附属中学期中）（多选）已知函数的值域是，则其定义域可能是（ ） A. B. C. D. 3. （2022•北京拔萃双语学校期中）已知二次函数，求的最小值____________ . 4. （2023•江苏省射阳中学期中）若函数的值域为，则的取值范围为______. 5. （2023•江西师范大学附属中学期中）函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 6. （2022•福建省莆田市擢英中学期中）已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 考点三：函数的解析式 【知识点梳理】 函数的解析式求法： 1、 配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式； 2、 换元法：对于形如的函数解析式，令，从中求出，然后代入表达式求出，再将换成，得到的解析式，要注意新元的取值范围； 3、 待定系数法：已知函数类型，先设函数的解析式，再通过已知条件建立方程（组），通过解方程（组）求出相应的函数的解析式； 4、 解方程组法：已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另一个等式组成方程组，通过解方程组求出. 【典例例题】 例1. （2023•海南省海口市秀英区海南枫叶国际学校期中）求下列函数的解析式： （1）已知，求； （2）已知二次函数的图象与轴的两交点分别为，且，求. 【变式训练】 1.（2022•北京拔萃双语学校期中）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. （2023•江西师范大学附属中学期中）已知，则的解析式为______. 3. （2023•宁夏银川市贺兰县景博中学）已知，则___________. 4. （2022•江西省南昌市第一中学期中）已知定义在上的函数满足，则的值为____. 5. （2