期中复习03 不等式-2023-2024学年高一数学上学期期末专项复习（人教A版2019必修第一册）

期中复习专题03：一元二次函数、方程和不等式解析版 考点一：等式性质与不等式 【知识点梳理】 1、 不等式的性质 1 对称性 a>b⇔b<a 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 4 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc a>b，c<0⇒ac<bc 5 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 6 正数同向可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 7 正数乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 2、比较两个实数（或代数式）大小 ①作差法的步骤：作差、变形、判断差的符号、得出结论． ②作商法的步骤：作商、变形、判断商与1的大小、得出结论． 【典例例题】 例1.（2022·福建闽江学院附属中学期中）下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【变式训练】 1.（2023·海南省海口市秀英区海南枫叶国际学校期中）如果，那么下列各式一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 2.（2023·江苏省射阳中学期中） 十六世纪中叶，英国数学家雷德科在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首先使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，则 D. 若，则 3.（2023·江西师范大学附属中学期中）（多选）对于实数a、b、c，下列命题正确的是（ ） A. 若， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则， 5.（2022·江西省南昌市第一中学期中）（多选）如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6.（2023·宁夏银川市贺兰县景雅中学期中）同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（ ） A. 爸爸 B. 妈妈 C. 一样 D. 不确定 考点二：基本不等式 【知识点梳理】 1、重要不等式：,（当且仅当时取号）. 常见变形公式：、 2、基本不等式： ,（当且仅当时取到等号）. 常见变形公式： ； 3、在用基本不等式求函数的最值时，要满足三个条件：一正二定三取等. ①一正：各项均为正数； ②二定：含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③三取等：含变数的各项均相等，取得最值. 【典例例题】 例1.（2023·福建闽江学院附属中学期中） 已知x，y都是正数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 【变式训练】 1.（2023·海南省海口市秀英区海南枫叶国际学校期中） 已知，， ，则的最小值为（ ）. A. 8 B. 6 C. D. 2.（2023·江西师范大学附属中学期中） 已知正数x，y满足，则的最小值为______. 3.（2023·宁夏银川市贺兰县景雅中学期中）（多选）十六世纪中叶，英国数学家加雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列结论正确的是（ ） A. 糖水加糖更甜可用式子表示，其中， B. 若，，，则 C. 当时， D. 当时，的最小值为4 4. （2023·广西钦州市浦北中学期中）下列命题中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 5.（2023·广西钦州市浦北中学期中）已知，则的最小值为__________． 6.（2023·海南省海口市秀英区海南枫叶国际学校期中） 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元. （1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种