期中复习01 集合-2023-2024学年高一数学上学期期末专项复习（人教A版2019必修第一册）

期中复习专题01：集合及其集合运算原卷版 考点一：集合的概念 【知识点梳理】 1、 元素三个特性：互异性、确定性、无序性. 2、 元素与集合的关系：属于（∈），不属于（∉）. 3、 常见数集及其符号表示 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 4、 集合重要两种表示方法 列举法 描述法 【典例例题】 例1. （2022·新疆喀什市地区高中联考）已知集合，若，则__________. 【变式训练】 1. （2022·海南农垦实验中学期中）（多选）设，，则下列关系中正确的是（ 　） A. B. C. D. 2.（2023春·河北保定·高三校考期中）已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（    ） A．-1 B．2 C． D．0 3．（2022春·广东深圳·高二校考期中）定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（ ） A．0 B．2 C．3 D．6 4．（2022秋·江苏南通·高一校考期中）已知集合， ，若，则a等于（    ） A．－1或3 B．0或1 C．3 D．－1 考点二：集合间的关系 【知识点梳理】 1、子集：集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 2、真子集：集合A是集合B的真子集，记作AB或(BA). 3、集合相等：集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么集合A=B. 4、空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集． 5、子集的性质： （1）规定：空集是任意一个集合的子集．也就是说，对任意集合A，都有∅⊆A. （2）任何一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A. （3）如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C. （4）如果AB，BC，则AC. 6、子集的个数：集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有个． （2）A的非空子集的个数有-1个． （3）A的真子集的个数有-1个． （4）A的非空真子集的个数有-2个． 【典例例题】 例1.（2022·黑龙江佳木斯第八中学期中）集合的真子集的个数是（　　） A. 16 B. 8 C. 7 D. 4 例2.（2022·湖北黄冈市博雅中学期中）设集合或，，． （1）求和； （2）若，求； （3）若，求实数的取值范围． 【变式训练】 1. （2022·海南农垦实验中学期中）集合的子集个数是（ ） A. B. C. D. 2.（2022·新疆喀什市地区高中联考）已知集合，，若，则实数的取值范围是______． 3．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）已知集合，，则满足的集合的个数为（    ） A．4 B．8 C．7 D．16 4．（2020秋·湖南张家界·高一统考期中）已知集合，则的非空真子集的个数（     ） A．5 B．30 C．31 D．32 5．（2022春·江西吉安·高二校联考期中）已知全集，集合，，则使成立的实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 6.（2022秋·广东东莞·高一东莞实验中学校考期中）设集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 考点三：集合的基本运算 【知识点梳理】 1、并集概念：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 2、并集的符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 3、并集的图形语言：阴影部分为A∪B 4、并集的运算性质：，,， 5、交集概念：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”. 6、交集符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 7、交集图形语言：阴影部分为A∩B 8、交集的运算性质：，若，则，. 9、补集 （1）文字语言：若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作. （2）符号语言： （3）符号语言： 【典例例题】 例1.（2022·东莞市万江中学期中）已知全集，集合，集合. （1）求； （2）求. 【变式训练】 1. （2022·东莞市万江中学期中）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （2022·东莞市七校联考）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. （2022·广东省揭阳市第一中学期中）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.（2022·广东省揭阳市第一中学期中）设集合，，若，则实数t的取值范围为____________． 5.（2022·广东省揭阳市第一中学期中）设集合， . （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 6．（2022秋