第三章 函数的概念与性质（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念与性质（压轴题专练） 一、单选题 1．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论错误的为（    ） A．是偶函数 B． C．的图象关于对称 D． 3．已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且．则（    ） A．16 B．20 C．24 D．28 4．已知.若对于，均有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，若，满足，则称函数具有性质．已知定义在上的函数具有性质，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（    ） A． B．0 C． D． 二、多选题 9．已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（    ） A． B．函数为周期函数 C．函数在区间上单调递减 D．函数的图像既有对称轴又有对称中心 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．，为奇函数 B．，为偶函数 C．，的值为常数 D．，有最小值 11．已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒成立；（2）当时，，则下列选项正确的有（    ） A．对任意，有 B．函数的值域为 C．存在，使得 D．函数在区间上单调递减的充要条件是：存在，使得. 12．已知定义在上的函数，，，，且，则下述结论中正确的是（    ） A． B．若，则 C．是偶函数 D．， 13．已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数在上是减函数 C． D．不等式的解集为 14．已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（    ） A．为奇函数 B．是上的增函数 C． D．是周期函数 15．已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（    ） A． B． C． D． 16．已知定义在R上的函数不恒等于零，，且对任意的∈R，有，则（    ） A． B．是偶函数 C．的图象关于点中心对称 D．是的一个周期 17．函数，以下四个结论正确的是（    ） A．的值域是 B．对任意，都有 C．若规定，则对任意的 D．对任意的，若函数恒成立，则当时，或 18．已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（    ） A． B． C． D． 19．已知是定义在上的函数，且对于任意实数恒有．当时，．则（    ） A．为奇函数 B．在上的解析式为 C．的值域为 D． 20．已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数，则下列命题正确的是（    ） A．是“封闭”函数 B．定义在上函数都是“封闭”函数 C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数 D．若是“封闭”函数，则在区间上单调递减 21．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．下列结论正确的是（    ） A．若为的跟随区间，则 B．函数不存在跟随区间 C．若函数存在跟随区间，则 D．二次函数存在“3倍跟随区间” 三、填空题 22．已知定义在整数集合上的函数，对任意的，，都有且，则 . 23．已知，函数的最小值为，则由满足条件的的值组成的集合是 . 24．设a为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则a的取值范围为 . 25．已知奇函数的定义域为，且有，，若对，，都有，则不等式的解集为 ． 26．已知，对恒成立，则实数的取值范围 ． 四、双空题 27．设定义在上函数，满足：，，且为奇函数，则 ，最小正周期 ． 28．设函数，则在上的最小值为 ；若的定义域与值域都是，则 ． 五、解答题 29．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质． (1)判断函数是否具有性质，并说明理由； (2)若函数的定义域为且且具有性质，求的值； (3)已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围． 30．已知幂函数是其定义域上的增函数． (1)求函数的解析式； (2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出