第三章 函数的概念与性质（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）

第3章 函数的概念与性质（单元重点综合测试） 一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。 1．若为奇函数，则（    ） A．1或 B．1 C．0 D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．3 4．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 6．已知函数满足，若函数与图象的交点为，则所有交点的横坐标之和为（    ） A．0 B．m C． D． 7．已知函数关于对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：每题5分，共4题，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分。 9．下面各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．（）， C．， D．， 10．已知定义在上的非常数函数满足，则（    ） A． B．为奇函数 C．是增函数 D．是周期函数 11．已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（    ） A． B．若，则 C．若， D．，，使得 12．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（    ） A．对任意，都有 B．对任意，都存在， C．若，，则有 D．存在三个点，，，使为等腰直角三角形 三、填空题：每题5分，共4题，共计20分。 13．已知，则 . 14．已知函数满足 ，且在上为单调减函数，请你写出符合上述条件的一个函数 ． 15．定义：表示不超过的最大整数，，.已知函数，，则函数的值域为 . 16．已知定义在整数集合上的函数，对任意的，，都有且，则 . 四、综合题：共6题，共计70分。 17．（本题满分10分）已知函数． (1)求，的值； (2)若，求实数a的值 18．（本题满分12分）设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有. (1)求函数的解析式； (2)设函数，求函数的值域. 19．（本题满分12分）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 20．（本题满分12分）已知函数． (1)当a=2时，试判断在上的单调性，并证明； (2)若时，是减函数，时，是增函数，试求a的值及上的最小值． 21．（本题满分12分）已知函数对任意的x，，都有，且当时． (1)求的值，判断并证明函数的奇偶性； (2)试判断函数在上的单调性并证明； (3)解不等式． 22．（本题满分12分）已知函数，，． 若不等式的解集为 (1)求的值及； (2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论． (3)已知且，若.试证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 函数的概念与性质（单元重点综合测试） 一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。 1．若为奇函数，则（    ） A．1或 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据奇偶性定义得出参数值. 【详解】为奇函数，， . 故选：D 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数的定义域可得的定义域为，进而可求解. 【详解】的定义域为，所以， 因此的定义域为，所以的定义域满足 ，即 故选：B 3．定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】判断出函数是以4为周期的周期函数，结合函数的周期可求解. 【详解】，则，从而， 即以4为周期，故. 故选：D. 4．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到的单调性及，再结合不等式，分类讨论，即可得出答案. 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且， 所以当时，，当时，， 所以由可得：或或, 解得或，所以满足的的取值范围是， 故选：B. 5．函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C