专题09 整式的加减运算在实际问题中的应用-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题9 整式的加减运算在实际问题中的应用（原卷版） 类型一 整式的运算在面积问题中的应用 1．（2022秋•周口期中）如图，把8张长为a，宽为b的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A，B表示，两个摆放小纸片的长方形（阴影）公共的部分边长为m，（用a，b，m分别表示周长和面积） （1）填空：①空白部分A的周长PA＝　 　，面积SA＝　 　， ②空白部分B的周长PB＝　 　，面积SB＝　 　； （2）若a＝5b，求PA﹣PB，SA﹣SB的代数式． 2．（2022秋•乐业县期中）如图，两个正方形边长分别为4，a，且a＞4． （1）求图1的周长； （2）求图2阴影部分的面积； （3）当a＝6时，分别求出图1的周长和图2阴影部分的面积． 3．（2022秋•宛城区校级月考）【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3． （1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x无关，求m的值 【能力提升】 （2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 4．（2021秋•临淄区期末）（1）现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成如图所示的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为t米． ①用含t的代数式表示养鸡场的长为 　 　米； ②用含t的代数式表示养鸡场的面积 　 　平方米； ③若墙长只有15米，请你从1，2，4中选择一个恰当的数作为t的值，求出养鸡场的面积． （2）先化简，再求值：，其中x． （3）已知a﹣2b＝1，求代数式5（2ab2﹣4a+b）﹣2（5ab2﹣9a）﹣b的值． 5．（2020秋•朝阳期中）学习指导：同学们，我们即将在“整式的加减”一章中学习同类项和合并同类项法则．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，例如a，3a和7a是同类项．合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．例如﹣8ab+6ab﹣3ab＝（﹣8+6﹣3）ab．请你解决下面问题，一定要化简哦． 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米． （1）用代数式表示小路和草坪的面积是多少平方米？ （2）当x＝3米时，求草坪的面积． 6．（2021秋•滨湖区校级期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b． （1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求： ①长方形ABCD的面积； ②S1﹣S2的值； （2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值． （3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是 　． 类型二 整式的运算在利润问题中的应用 7．（2021秋•锡山区期中）【感悟数学方法】 已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b． （1）计算：5A﹣2B； （2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值． 【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题： 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值． 8．某商店以每件a元的价格购进A商品500件，以每件1.2a元的价格购进B商品300件，A商品在进价的基础上增加50%销售，B商品在进价的基础上增加40%销售． （1）商店购进这两种商品所用的总费用是多少？ （2）若商店将这两种商品全部售出，则可获得多少利润？ 9．（2022秋•陈仓区期中）某游泳馆游泳票原价25元一张，为了吸引更多群众通过游泳健身，游泳馆推出了以下优惠活动： 活动一：购买一张30元的会员卡，每张票6折优惠； 活动二：不