专题3.1 函数的概念及其表示（一）（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题3.1 函数的概念及其表示1（重点题型解题技巧） 【题型1 具体函数求定义域】 【题型2 抽象函数求定义域】 【题型3 判断两个函数是否相等】 【题型4 复杂函数（根式、分式）求值域】 题型1 具体函数求定义域 解题模板如下： 第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形： (1)分式中分母不为0；(2)偶次方根中被开方数非负；(3)的底数不为零； 第二步：列出不等式（组） 第三步：解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数f(x)的定义域. 形如1、求下列函数的定义域 (1) ； 破解：第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件： ①.分式中分母不为0；②.对数式中的真数大于0； 第二步：列出不等式组： 第三步：解不等式组，得到函数的定义域： 求解不等式组有：，故函数的定义域为：. 形如2、； 破解：第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件： (1)偶次方根中被开方数大于零（被开方数位于分母位置）；(2)对数式中的真数大于0； 第二步：列出不等式组： 第三步：解不等式组，得到函数的定义域： 求解不等式组有：，故函数的定义域为：. 形如3、； 破解：第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件： ①.对数式中的真数大于0；②.分式中分母不为0；③.偶次方根中被开方数非负； 第二步：列出不等式组：， 第三步：解不等式组，得到函数的定义域： 求解不等式组有：，故函数的定义域为：{x|－1<x≤2且x≠0}. 形如4、. 破解：第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件： ①.分式中分母不为0；②.的底数不为零； 第二步：列出不等式组：， 第三步：解不等式组，得到函数的定义域： 求解不等式组有：，故函数的定义域为：{x|x<0且x≠－1}. 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．函数的定义域为 . 9．函数的定义域为 . 10．函数的定义域用区间表示为 . 三、解答题 11．求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 12．求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．已知函数， (1)求的定义域； (2)求，的值； (3)当时，求的值. 14．确定下列函数的定义域： (1)； (2)． 15．求函数的定义域． 题型2 抽象函数求定义域 使用前提：涉及到抽象函数求定义域，函数的解析式是未知的. 解题模板如下： 解题模板1 已知的定义域，求的定义域. 求解思路：若的定义域为，则在中，，解得的取值范围构成的集合，即为的定义域. 解题模板2 已知的定义域，求的定义域. 求解思路：若的定义域为，则由确定的的范围（值域）构成的集合，即为的定义域. 解题模板3 已知的定义域，求的定义域. 求解思路：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域. 形如1、求下列函数的定义域： (1)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x－1)的定义域为 . 破解：本题已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域.应用解题模板1： 函数f(2x－1)中的2x－1也必须满足函数f(x)的定义域为(－1，0)，所以有－1<2x－1<0，据此可得函数的定义域为：. 形如2、已知函数f(2x－1)的定义域是(－1，0)，则函数f(x)的定义域是 . 破解：本题已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域.应用解题模板2： 求f(x)的定义域即是通过求2x－1的取值范围得到，所以有－1<x<0，－2<2x<0，－3<2x－1<－1，因此f(x)的定义域是(－3，－2). 形如3、已知函数f(x+1)的定义域是(－1，0)，则函数f(2x－1)的定义域是 . 破解：本题已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域.应用解题模板3： 由f(x+1)的定义域(－1，0)可得－1<x<0，则0<x+1<1， 即函数f(x)的定义域是(0,1)， 由函数f(x)的定义域是(0,1)可得0<2x－1<1，则， 即函数f(2x－1)的定义域是. 一、单选题 1．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数