专题07 对数与对数函数（重难点突破）-【课后优辅导】2023年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题07 对数与对数函数 重难点一 对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 重难点二 对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①、loga(MN)＝logaM＋logaN； ②、loga＝logaM－logaN； ③、logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④、logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1). 重难点三 对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 重难点题型突破1 对数与对数式的化简求值 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 例1．（1）、（2022春·四川南充·高一四川省南充高级中学校考开学考试）的值为（    ） A．2 B．1 C． D． （2）、（2023秋·四川遂宁·高三四川省蓬溪中学校校考阶段练习）若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2023·江苏·高一专题练习）的值为（    ） A．6 B． C．8 D． 【变式训练1-2】、（2023秋·甘肃白银·高二校考阶段练习） ． 例2．（2023·全国·高一专题练习）计算： (1)； (2). 【变式训练2-1】、（2023·全国·高一专题练习）（1） （2）. 重难点题型突破2 对数函数的图像与性质 例3．（1）、（2023·全国·高一专题练习）（多选题）已知，函数与的图像可能是（    ） A．   B．     C．   D．   （2）、（2022·四川·射洪中学高三阶段练习（文））函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（2022秋·山东东营·高一利津县高级中学校考阶段练习）（多选题）若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是(　　) A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2022·全国·高一课时练习）（多选题）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破3 求对数型函数的定义域 例4、（1）、（2022春·西藏拉萨·高三拉萨中学校考阶段练习）函数的定义域是 ． （2）、（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）函数的定义域是（    ） A．或 B． C．或 D． （3）、（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、（2021·济南·山东省实验中学高三月考）函数的定义域为___________. 【变式训练4-2】、（2023·吉林白山·统考二模）函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练4-3】、（2022·北京八十中高三开学考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破4 对数函数的单调性 例5．（1）、（2023·全国·高一专题练习）函数的单调增区间为 . （2）、（2022秋·江西上饶·高一统考期末）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ． 【变式训练5-1】、（2021·四川青羊·石室中学高三月考（文））函数的单调递减区间是___________. 【变式训练5-2】、（河北省邢台市六校联考2023届高三上学期第一次月考数学试题）若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是________. 重难点题型突破5 指对幂比较大小 例6．（1）、设，则(　　) A． B． C． D． （2）、（安徽省皖江名校联盟2024届高三上学期第二次联考（10月）数学试题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-1】、（2022·黑龙江·勃利县高级中学高三开学考试）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【变式训练6-