专题06 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（重难点突破）-【课后优辅导】2023年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题06 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 知识点一 直线与圆的位置关 (1)三种位置关系：相交、相切、相离． (2)圆的切线方程的常用结论 ①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2； ②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2； ③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 知识点二 圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0). 　方法 位置关系　　　 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 d>r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|<d<r1＋r2 两组不同的实数解 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2) 无解 【知识必备】 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．圆系方程 (1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是参数； (2)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)； (3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)。 重难点突破01 点与圆的位置关系 例1．（1）、（2023秋·新疆塔城·高二塔城地区第一高级中学校考阶段练习）圆的圆心坐标及半径分别为（    ） A．，5 B．， C．， D．，5 （2）、（2023秋·全国·高二阶段练习）圆关于点对称的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2023秋·高二课时练习）点与圆的位置关系是（　　） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．与a的值有关 【变式训练1-2】、（2023秋·黑龙江牡丹江·高二牡丹江一中校考阶段练习）已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为 . 重难点突破02 直线与圆的位置关系 例2．（1）、（2023秋·云南昆明·高二昆明市第三中学校考阶段练习）经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（    ） A． B． C． D． （2）、（2022·全国·高二课时练习）直线与圆没有公共点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】．（2023秋·高二课时练习）（多选题）点在圆：上，点在圆：上，则（    ） A．实数的取值范围为 B．当时，的最小值为，最大值为 C．当圆和圆外切时， D．当圆的圆心在圆上时，圆和圆的相交弦的长度为 【变式训练2-2】．（2020·台山市华侨中学高二期中）（多选题）平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 重难点突破03 圆的弦长问题（垂径定理） 例3.（1）、（2022秋·山东淄博·高二校联考阶段练习）（多选题）已知直线：和圆O：，则（    ） A．直线恒过定点 B．存在k使得直线与直线：垂直 C．直线与圆相交 D．直线被圆截得的最短弦长为 （2）、（2022·全国·高二课时练习）直线l经过点P（5，5）且和圆C：相交，截得弦长为，则l的方程是______． 【变式训练3-1】、（2023春·河南周口·高二校联考期中）在轴上的截距分别为的直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2022·全国·高二课时练习）不经过坐标原点的直线被曲线截得的弦长为，则m的值为______． 重难点突破04 圆的切线问题 例4．（1）、（2022·全国·高二课时练习）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为________. （2）、（2023秋·全国·高二期中）圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-