高二（上）期中测试卷（B卷 能力提升）-【课后优辅导】2023年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019）

高二（上）期中测试卷（B卷 能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022秋·广东梅州·高二校联考期中）在空间直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为（    ）A． B． C． D． 2．（2022秋·湖南永州·高二校考期中）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（　　）A． B． C． D． 3．（2022秋·广东梅州·高二校联考期中）如图，在四面体中，，分别是，的中点，为上一点，且，若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·湖南长沙·高二长沙一中校联考期中）已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是（    ） A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为 B．若，三棱锥的体积不是定值 C．若，有且仅有一个点P，使得平面 D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是 5．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 6．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）已知圆与轴交于两点，点的坐标为．圆过三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则此定直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）如图，已知平行六面体，点是的中点，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022秋·广东梅州·高二校联考期中）已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）已知实数，满足方程，则下列说法不正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为C．的最大值为 D．的最大值为 11．（2022秋·广东梅州·高二校联考期中）正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（    ）A．平面 B．四边形面积的最大值为 C．若四边形的面积为，则 D．若，则四棱锥的体积为 12．（2022秋·湖南长沙·高二长沙一中校联考期中）如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），下列说法正确的是（    ） A．三棱锥的四个面都是直角三角形 B．三棱锥的体积最大值为 C．异面直线与的距离是定值 D．当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2022秋·湖南长沙·高二长沙一中校联考期中）已知圆，点，设是圆上的动点，令，则的最小值为 ． 14．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，若切线的斜率分别为，，且，则的取值范围为 ． 15．（2022秋·江苏扬州·高二校考期中）在平面直角坐标系中，直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 ． 16．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S､圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d= ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2022秋·湖南长沙·高二长沙一中校联考期中）已知圆的圆心在直线：上，且与直线：相切于点． (1)求圆的方程； (2)过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程． 18．（2022秋·广东梅州·高二校联考期中）如图，在四棱锥中，面，在四边形中，，点在上，.求证： (1)CM面；(2)面面. 19．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且． (1)证明：面； (2)求点到平面的距离； 20．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相