单元提分专题07 一元一次方程有关的拓展问题－2023-2024学年七年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

专题07 一元一次方程有关的拓展问题（原卷） 一、选择题 1．已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（   ） A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣1 2．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程 的解为 （ ） A． B． C． D． 3．关于x的整式的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是 （    ） x 1 3 5 2 A． B． C． D． 4．已知，，当时，恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果为6，那么“”所表示的数字是 （   ） A． B． C．3 D． 二、填空题 6．已知方程的解比关于的方程的解小1，则的值为 ． 7．当 时，方程和方程的解相同． 8．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如．则方程的解为 ． 9．现定义一种新运算，对于任意有理数，，，满足，若对于含未知数的式子满足，则 ． 三、解答题 10．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若已知方程与方程的解互为相反数，求b的值； (3)若已知方程与关于x的方程的解相同，求b的值． 11．定义一种新的运算“”：   例如： ． (1)求的值； (2)若，求的值． 12．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则______； (2)若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n，则______． (3)若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值． 13．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”． 例如：的解为；的解为，所以这两个方程为“友好方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“友好方程”，则m　 　． (2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为，求k的值． (3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，则关于y的一元一次方程的解为　 　． 14．若关于的方程的解是关于的方程的解的倍． (1)求的值； (2)若多项式的值比多项式的值大，求多项式的值． 15．如图，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为．    (1)若，求的值； (2)若存在常数，使得不论为何值，始终是一个定值，求的值； (3)若关于的不等式只有2个整数解，求的值． 16．定义：对于一个有理数x，我们把称作x的对称数．若，则；若，则．例：，． (1)求，的值； (2)已知有理数，，且满足，试求代数式的值； (3)解方程：． 17．小明解方程．去分母时左边的没有乘，由此求得方程的解为，试求的值，并正确求出原方程的解． 18．已知两个整式，，其中系数被污染． (1)若是2，化简； (2)若的值不含x项，求原题中的值． 19．阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求m的值； 20．布鲁纳的发现学习论认为学习是一个积极主动的过程，学习者不是被动接受知识，而是主动的获取知识．某个班级的数学探究活动课上，主持人给出了下列的探究任务． 任务一：自主探究 定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”；比如3与是关于的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”． （1）填空：与8是关于______的“平衡数”． 任务二：合作交流 （2）现有与（为常数），且与始终是整数的“平衡数”，与取值无关，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一元一次方程有关的拓展问题（解析版） 一、选择题 1．已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（   ） A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣1 【答案】A 【分析】先求出方程的解是，根据方程有整数解和为整数得出或或或，求出的值，再求出和即可． 【解析】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 当时，， 整数使关于的方程有整数解， 或或或， 解得：或或或0， 和为， 故选：A． 【点睛】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的整