单元提分专题06 与一元一次方程有关的动点问题－2023-2024学年七年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

专题06与一元一次方程有关的动点问题（原卷） 1．阅读材料：我们知道：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，在数轴上A，B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)若，则x的值是______； (2)同理表示数轴上所对应的两点距离之和为8，则符合条件的所有整数x的和是______； (3)拓展探究 如图，数轴上点A表示的数为80，点B位于A点的左侧，，乌龟P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，乌龟Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动    ①若乌龟P，Q同时出发，求：经过多长时间，乌龟P与乌龟Q相遇前距离10个单位长度；并求出乌龟Q在数轴上所对应的数是多少？ ②当乌龟P与乌龟Q相遇前距离10个单位长度时，乌龟Q调头返回，乌龟P，Q还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇时所用的时间和相遇点；若不能，请说明理由． 2．如图①，在长方形中，，．点P沿边从点力开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动． 设点P，Q同时出发，用表示移动的时间． 【发现】________，________．（用含t的代数式表示） 【拓展】（1）如图①，当________时，线段与线段相等？ （2）如图②，点P，Q分别到达B，A后继续运动，点P到达点C后都停止运动．当t为何值时，? 【探究】若点P，Q分别到达点B，A后继续沿若的方向运动，当点P与点Q第一次相遇时，请写出相遇点的位置并说明理由． 3．操作与探究： (1)已知：如图线段长为，P点从A点以的速度向B点运动，P点运动时间为，则 ， ． (2)已知：如图，在长方形中，，，动点P以的速度从A点沿着A－B－C运动，运动时间为，用含t的式子表示 ． 拓展与延伸： (3)已知：如图，在（2）的基础上，动点Q从点B出发，沿着线段BC向点C运动，速度为，P、Q同时出发，运动时间为．其中一点到达终点C，另一个点也停止运动，当点P在上运动时．t为何值时，？ 4．如图，数轴上A、B、C三点对应的有理数分别为10、15和．若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． (1)探究： ①的长度为 　　个单位长；的长度为 　　个单位长． ②若数轴上有M、N两点，对应的有理数为x、y，且，则的长度为 　　个单位长（用x、y的式子表示）． (2)应用： ①当时，用含t的式子填空：　个单位长，　　个单位长； ②当时，求的值； (3)拓展：当P、Q两点距离为4个单位长度时，求t的值． 5．阅读并解决相应问题： (1)问题发现： 在数轴上，点A表示的数为，点表示的数为3，若在数轴上存在一点，使得点到点A的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点A、的“节点”．如图1，若点表示的数为，有点到点A的距离与点到点的距离之和为，则称点为点A、的“5节点”．填空： ①若点表示的数为0，则的值为　　． ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点为A、的“5节点”，请直接写出整点所表示的数． (2)类比探究： 如图2，若点为数轴上一点，且点到点A的距离为1，请你求出点表示的数及的值，并说明理由． (3)拓展延伸： 在（1）（2）的条件下，若点在数轴上运动（不与点A、重合），满足点到点的距离等于点到点A的距离的，且此时点为点A、的“的节点”，求点表示的数及的值，并说明理由． 6．阅读理解： 【探究与发现】 如图1，在数轴上点表示的数是8，点表示的数是4，求线段的中点所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点所表示的数-8，加上点所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点所表示的数：即点表示的数为：． 【理解与应用】 把一条数轴在数处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则 ． 【拓展与延伸】 如图2，已知数轴上有、、三点，点表示的数是-6，点表示的数是8．． （1）若点以每秒3个单位的速度向右运动，点同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为秒． ①点运动秒后，它在数轴上表示的数表示为 （用含的代数式表示） ②当点为线段的中点时，求的值． （2）若（1）中点、点的运动速度、运动方向不变，点从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设、、三点同时运动，求多长时间点到点的距离相等? 7．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【知识应用】 如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示