常考必考考点梳理(四)-【步步为赢】2022年河南秋季真题期末抓分卷八年级数学上册（华东师大版）

　 　 HS·八数学(上) 　 常考必考考点梳理(四) (主要内容:第 14 章 勾股定理) 考点一　 勾股定理 命题角度 1　 勾股定理 1. (2021·鹤壁期末)若直角三角形的两条直 角边各扩大 2 倍,则斜边扩大 (　 　 ) A. 2 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 D. 8 倍 2. (2022·南阳方城期末)如图,由两个直角 三角形和三个大正方形组成的图形,其中 阴影部分面积是 (　 　 ) A. 16　 B. 25　 C. 144　 D. 169 3. (分类讨论思想)(2022·洛阳伊川期末)直 角三角形三边的长分别为 3、4、x,则 x 可能 取得的值为 (　 　 ) A. 5　 B. 6 或 7 C. 5 或 7 　 D. 7 命题角度 2　 赵爽弦图 4. (数形结合思想)我国古代 数学家赵爽的“勾股圆方 图”是由四个全等的直角 三角形与中间的一个小正 方形拼成的一个大正方形(如图所示) . 如 果大正方形的面积是 13,小正方形的面积 是 1,直角三角形的两直角边长分别为 a、b, 那么(a - b) 2 的值是　 　 　 　 . 考点二　 直角三角形的判定 命题角度 1　 勾股定理逆定理 5. (2021·新乡辉县期末)下列线段长度不能 构成直角三角形的是 (　 　 ) A. 9,12,15 B. 1,1, 2 C. 3 , 4 , 5 D. 1,2, 3 命题角度 2　 判定直角三角形 6. (2021·鹤壁期末)已知△ABC 的三边分别 为 a、b、c,下列条件中,不能判定△ABC 为 直角三角形的是 (　 　 ) A. ∠A =∠B +∠C B. a􀏑b􀏑c =1􀏑1􀏑 2 C. ∠A􀏑∠B􀏑∠C =3􀏑4∶ 5 D. b2 = a2 + c2 命题角度 3 　 利用非负数的性质判定直角三 角形 7. (创新意识)(2021·南阳卧龙区期末)已知 三角形的三边长 a、b、c 满足( a - 2 ) 2 + b -3 + | c - 7 | = 0,则三角形的形状是 (　 　 ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 考点三　 反证法 8. (2021·新乡辉县期末)用反证法证明“a≥ b”时,应先假设 (　 　 ) A. a≤b B. a < b C. a > b D. a≠b 考点四　 勾股定理的应用 命题角度 1　 最短路径 " #9. (应用意识)(2021·周口郸城 期末) 如 图, 长 方 体 的 高 为 9 cm,底面是边长为 6 cm 的正 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —81— 方形,一只蚂蚁从顶点 A 开始,爬向顶点 B, 那么它爬行的最短路程为　 　 　 　 cm. 命题角度 2　 把实数在数轴上表示出来 10. (创新意识) (2021·周口沈丘期末)如图 所示,数轴上的点 A 所表示的数为 a,则 a 的值是 (　 　 ) A. 5 + 1 B. - 5 + 1 C. 5 - 1 D. 5 命题角度 3　 网格三角形 11. (2022·洛阳汝阳期末)学 习了勾股定理之后,老师 给大家留了一个作业题, 小明看了之后,发现三角 形各边都不知道,无从下手,心中着急. 请 你帮助一下小明. 如图,△ABC 的顶点 A、 B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点上, BD⊥AC 于点 D,则 BD 的长为 (　 　 ) A. 45 　 B. 8 5 　 C. 16 5 　 D. 24 5 命题角度 4　 求距离 "   > 12. (应用意识) (2021· 南阳邓州期末)如图, 一轮船以 16 海里 /时 的速度从港口 A 出发 向东北方向航行,另 一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行,离开港口 1 小时 后,则两船相距 (　 　 ) A. 20 海里 B. 30 海里 C. 40 海里 D. 50 海里 命题角度 5　 折竹问题 13. (应用意识)(2021·南阳宛城区期末)《九 章算术》奠定了中国传统 数学的基本框架,是中国 古代最重要的数学著作 之一. 其中第九卷《勾股》 章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问 题:“今有竹高一丈,末折抵