全等三角形模型压轴题综合训练（二）-2023-2024学年八年级数学上册全等三角形基本模型探究（人教版）

全等三角形模型压轴题综合训练（二） 一、单选题 1．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G,则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正确的是(   ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 3．如图，中，，，是中线，，垂足为，的延长线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（    ） A．105° B．110° C．100° D．120° 5．如图，正方形ABCD的面积为16cm2，△AEF为等腰直角三角形，∠E=90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，则△CGH的周长（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 二、填空题 6．如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为 ． 7．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于 ． 9．四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为 ． 10．如图，摆放矩形与矩形，使在一条直线上，在边上，连接，若为的中点，连接，那么与之间的数量关系是 ． 11．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为 ． 三、解答题 12．在中，，，，，分别交直线、于点、． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，线段、、之间有何数量关系，证明你的结论； （3）如图3，当时，旋转，问线段之间、、有何数量关系？证明你的结论．    13．如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M． （1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由； （2）求证：BM＝DM+DC； （3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论． 14．如图，已知△BAD≌△EBC，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N． （1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为________； （2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由； （3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由． 15．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转． （1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2． ①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为 ； ②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为 (用含a的式子表示)． （2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由． 16．如图，在和中，，，，不动，绕点旋转，连接，，为的中点，连接． （1）如图①，当时，求证：； （2）当时，（1）的结论是否成立；请结合图②说明理由． 17．如图①，点P是∠AOB的平分线OC上的一点，我们可以分别OA、OB在截取点M、N，使OM=ON，连结PM、PN，就可得到. （1）请你在图①中,根据题意，画出上面叙述的全等三角形和，并加以证明． （2）请你参考（1）中的作全等三角形的方法，解答下列问题： （Ⅰ）如图②，在△AB