专题03 锐角的三角比（重点，上海期中精选）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题03 锐角的三角比（重点，上海期中精选） 一、单选题 1．（2022秋·上海奉贤·九年级校考期中）在中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（  ） A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 2．（2018秋·上海杨浦·九年级校联考期中）在中，，于点D，下列式子表示B错误的是　　 A． B． C． D． 3．（2022·上海·九年级上海市建平实验中学校考期中）已知为锐角，且，那么的正切值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·上海黄浦·九年级统考期中）在中，，那么下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·上海徐汇·九年级校考期中）在Rt中，，如果，，那么AC的长是（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋·上海浦东新·九年级上海民办建平远翔学校校考期中）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（ ） A．6米 B．米 C．米 D． 米 7．（2022秋·上海·九年级上海市市北初级中学校考期中）如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离，线段OP与x轴正半轴的夹角为，且，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．（2021秋·上海徐汇·九年级上海市南洋模范初级中学校考期中）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，的顶点都在网格的交点处，则的正弦值为（    ） A． B． C． D． 9．（2017秋·上海·九年级校考期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是（    ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 10．（2021秋·上海徐汇·九年级统考期中）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2022春·上海徐汇·九年级上海市徐汇中学校考期中）的 值等于． 12．（2021秋·上海徐汇·九年级上海市南洋模范初级中学校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC= ． 13．（2021秋·上海金山·九年级校考期中）在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是 ． 14．（2021秋·上海长宁·九年级上海市延安初级中学校考期中）如图，某兴趣小组用无人机对大楼进行测高，无人机从距离大楼30米（PB＝30米）垂直起飞，飞到A处悬停，测得大楼底部俯角α＝45°，大楼顶部仰角β＝60°，则大楼的楼高BC＝ 米．（结果保留根号） 15．（2021春·九年级校联考期中）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB：BC＝ ． 16．（2021秋·上海闵行·九年级统考期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点G是△ABC的重心，GC＝4，那么∠GCB的度数为 ． 17．（2022秋·上海宝山·九年级统考期中）如图，图中提供了一种求的方法，作，使，，再延长到点，使，联结，即可得，如果设，则可得，那么，运用以上方法，可求得的值是 ． 18．（2020秋·上海嘉定·九年级统考期中）如图，在中，，，点M，N分别在边上，将沿直线翻折，点C恰好落在边上，记为点，如果与相似，那么折痕的长为 ．    三、解答题 19．（2020秋·上海青浦·九年级校考期中）计算： 20．（2022秋·上海·九年级校考期中）计算：． 21．（2019秋·上海·九年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）已知：如图，在中，，点D是中点，E在边上，且，如果．    (1)求边的长； (2)求的值． 22．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）如图，在中，，为边上的中线，点是的边上的一点，且，连接． (1)求证：； (2)若，，求的余弦值． 23．（2022秋·上海·九年级校考期中）如图，已知在中，，垂足为点D，，,，点E是边的中点． (1)求边的长； (2)求的正切值． 24．（2022秋·上海·九年级校考期中）在中，，，． (1)求证：； (2)若点为的中点，，，，求的长． 25．（2020秋·上海嘉定·九年级统考期中）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是，连接    (1)求的面积 (2)求的值； (3)如果动点P在直线上，且与相似，求点P的坐标 26．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座