特训04 空间向量与立体几何（选填压轴题）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

特训04 空间向量与立体几何（选填压轴题） 一、单选题 1．如图，已知矩形的对角线交于点，将沿翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得AB⊥CE，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，，则下列说法不正确的是（    ） A．当时，三棱锥的体积为定值 B．当时，四棱锥的外接球的表面积是 C．的最小值为 D．存在唯一的实数对，使得平面PDF 3．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法不正确的是（    ） A．当运动时，二面角的最小值为 B．当运动时，三棱锥体积不变 C．当运动时，存在点使得 D．当运动时，二面角为定值 4．如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论： ①三棱锥的体积的最大值为； ②的最小值为； ③点到直线的距离的最小值为． 其中所有正确结论的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（　　） A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段 B．存在Q点，使得平面 C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大 D．若，那么Q点的轨迹长度为 6．正方体的棱长为3，点，分别在棱，上，且，，下列命题：①异面直线，所成角的余弦值为；②过点，，的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥的体积为；④过作平面，使得，则平面截正方体所得截面面积为．其中所有真命题的序号为（    ） A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 7．在正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则（    ） A．存在某个位置，使得 B．存在某个位置，使得 C．存在某个位置，使得平面平面 D．存在某个位置，使得 8．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（    ）    A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 二、多选题 9．如图，棱长为的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（    ）    A．当时，平面 B．当时，若平面，则的最大值为 C．当时，若，则点的轨迹长度为 D．过、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 10．在棱长为1的正方体中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（    ）    A．存在点，，，使得平面 B．存在点，，，使得 C．当平面时，三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为 D．记，，与平面所成的角分别为，，，则 11．如图，在三棱柱中，底面，为线段上的动点，分别为线段中点，则下列命题中正确的是（    ）    A．三棱锥的外接球体积的最大值为 B．直线与所成角的余弦值的取值范围是 C．当为中点时，三棱锥的体积为 D．存在点，使得 12．已知直四棱柱，底面是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确（    ） A．当平面时， B．当时，的最小值为 C．若，则的轨迹长度为 D．当时，若点为三棱锥的外接球的球心，则的取值范围为 13．正方体棱长为是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．若为直线上一动点，则线段的最小值为 D．当时，过点作三棱锥的外接球的截面，则所得截面面积的最小值为 14．如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则下列结论正确的是（    ）    A．存在点使 B．不存在点使平面平面 C．若，，，四点共面，则的最小值为 D．若，，，，五点共球面，则的最小值为 15．如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线分别交于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（    ） A．存在点与直线，使 B．存在点与直线，使平面 C．若，其中，，则的最小值是 D． 16．在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（    ） A．直线与所在平面相交 B．三棱锥的外接球的表面积为 C．直线与直线所成角的余弦值为 D．二面角中，平面，平面为棱上不同两点，，若，，则 三、填空题 17．已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，，有以下结论： ①．当平面时，与所成夹角可能为； ②．当时，的最小值为； ③．当时，在正方体中经过点的截面面积的取值范围为； ④．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为． 则所有正确结论的序号是 ． 18．已知正方体的棱长为1