特训06 圆锥曲线（解答压轴题，浙江精选）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

特训06 圆锥曲线（解答压轴题，浙江精选） 一、解答题 1．（2022秋·浙江宁波·高二校联考期中）如图所示：已知椭圆的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于两点，交轴于点.记的面积为.    (1)若离心率，求椭圆的标准方程； (2)在（1）的条件下①求证：为定值；②求的取值范围； 2．（2023春·浙江·高二校联考期末）已知双曲线离心率为，，分别是左、右顶点，点是直线上一点，且满足，直线，分别交双曲线右支于，两点.记，的面积分别为，. (1)求双曲线的方程； (2)求的最大值. 3．（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中学校联考开学考试）类似于圆的垂径定理，椭圆：（）中有如下性质：不过椭圆中心的一条弦的中点为，当，斜率均存在时，，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点. (1)求点的轨迹方程； (2)过点作直线交椭圆于，两点，使，求四边形的面积. 4．（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）已知双曲线的两个焦点坐标分别为、，的一条渐近线经过点.. (1)求双曲线的方程； (2)若为的右顶点，过原点且异于坐标轴的直线与交于、两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为.证明：直线过定点. 5．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知椭圆C：离心率为，一个焦点位于抛物线的准线上． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线l交椭圆C于A，B两点，点，直线分别交轴于点，且. ①问直线l是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由； ②求点P到直线l的距离的最大值． 6．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知双曲线的方程为：，左右焦点分别为，是线段的中点，过点作斜率为的直线，l与双曲线的左支交于两点，连结与双曲线的右支分别交于两点. (1)设直线的斜率为，求的取值范围. (2)求证：直线过定点，并求出定点坐标. 7．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知双曲线的离心率为，且经过点． (1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程； (2)已知过点的直线与过点的直线的交点N在双曲线C上，直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明为定值，并求出定值． 8．（2023·浙江金华·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为. (1)求的方程； (2)设点在直线上，为的左右顶点，直线交于点（异于），直线交于点（异于），交于，过作轴的垂线分别交､于，问是否存在常数，使得. 9．（2023·浙江金华·校考三模）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 10．（2023春·浙江·高二杭州市萧山区第五高级中学校联考期中）已知双曲线的离心率为，点在双曲线上. (1)求双曲线的方程； (2)若点、在双曲线的左、右两支上，直线、均与圆相切，记直线、的斜率分别为、，的面积为. ①是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由. ②已知圆的面积为，求. 11．（2023·浙江·高三专题练习）已知双曲线，点与双曲线上的点的距离的最小值为． (1)求双曲线E的方程； (2)直线与圆相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N．记，的面积分别为，，当时，求直线l的方程． 12．（2023·浙江·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为． (1)求椭圆的方程； (2)设直线、的斜率分别为、，且． ①求证：直线经过定点． ②设和的面积分别为、，求的最大值． 13．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知抛物线，开口向上的抛物线与有一个公共点，且在该点处有相同的切线， (1)求所有抛物线的方程； (2)设点P是抛物线上的动点，且与点T不重合，过点P且斜率为的直线交抛物线于两点，其中，问是否存在实常数，使得为定值？若存在，求出实常数；若不存在，说明理由. 14．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）如图，椭圆的左右焦点分别为，，点是第一象限内椭圆上的一点，经过三点P，，的圆与y轴正半轴交于点，经过点且与x轴垂直的直线l与直线交于点Q． (1)求证：． (2)试问：x轴上是否存在不同于点B的定点M，满足当直线，的斜率存在时，两斜率之积为定值？若存在定点M，求出点M的坐标及该定值；若不存在，请说明理由． 15．（2022秋·浙江·高二校联考期中）已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8.    (1)求椭圆的方程； (2)设线段的垂直平分线交轴于点，是否存在实数