特训05 平面解析几何（选填压轴题）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

特训05 平面解析几何（选填压轴题） 一、单选题 1．过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D． 2．已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是 ① 圆心在直线上； ② 的取值范围是； ③ 圆半径的最小值为； ④ 存在定点，使得圆恒过点. A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④ 3．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 4．数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（    ） A． B． C． D． 5．如图抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于两点，分别过作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于两点，则下列说法正确的是（    ）    ①              ②四边形的面积为100 ③          ④的取值范围为 A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③ 6．在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田中，为中点，为中点，三角形区域种植小麦，梯形区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为，则（    ）（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线与交于两点，记与围成的图形面积为的面积为，则） A． B． C． D． 7．椭圆E：，过E外一点P作E两条切线PA，PB，，记P的轨迹为T，圆C：，记T与C的交点为，当的最大值m最大时，，则E的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则下列结论正确的是（    ） A．四边形周长的最小值为 B．的最大值为 C．若，则三角形的面积为 D．若，则的最大值为 10．在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）.在平面直角坐标系xOy中，动点到两个定点，的距离之积等于3，化简得曲线C：.则下列结论正确的是（    ） A．曲线C关于y轴对称 B．的最小值为 C．面积的最大值为 D．的取值范围为 11．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，延长交准线于 12．已知P是椭圆上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为，，下列关于椭圆的四个结论中正确的是（    ） A．若PA、PB的斜率存在且分别为，，则 B．若椭圆C上存在点M使， C．若的面积最大时，，则 D．根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过.若一束光线从发出经椭圆反射，当光线第n次到达时，光线通过的总路程为 13．设是抛物线上的两点，是坐标原点，下列结论正确的是（    ） A．若直线过抛物线的焦点，则 B．若直线过抛物线的焦点，则 C．若，则 D．若，则到直线的距离不大于4 14．已知椭圆，其右焦点为，以为端点作条射线交椭圆于，且每两条相邻射线的夹角相等，则（    ） A．当时， B．当时，的面积的最小值为 C．当时， D．当时，过作椭圆的切线，且交于点交于点，则的斜率乘积为定值 15．我们把一组焦点相同的双曲线称为“同焦双曲线”.已知双曲线与双曲线为“同焦双曲线”，双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点的内切圆与边相切于点.若，则下列说法正确的有（    ） A．双曲线的渐近线方程为 B．若直线与双曲线有且仅有1个交点，则 C．的最小值为12 D．记的内切圆面积为的内切圆面积为，则 16．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点D，F为AD的中点，且，点M是抛物线上间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与y轴交于点N，抛物线在A，B两点处的切线交于点T，则下列说法正确的有（    ） A．抛物线焦点F的坐标为 B．过点N作抛物线的切线，则切点