专题03 勾股定理（中等类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题03第三章 勾股定理 【专题过关】 类型一、等积法 【解惑】若直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的高为（　　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2022秋·安徽淮北·九年级校考开学考试）直角三角形两边长分别为和，则斜边上的高为 ． 2．（2023春·安徽宿州·八年级校考阶段练习）如图，这是由边长为1的小正方形组成的的正方形网格，已知的三个顶点均在正方形的格点上，则边上的高为 ．    3．（2023春·辽宁抚顺·八年级统考期末）直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则它的斜边上的高是 ． 4．（2023春·福建福州·八年级统考期末）如图所示，中，    (1)若，求的度数； (2)若，求边上的高． 5．（2021秋·福建三明·八年级统考期中）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得．    (1)求长； (2)求边上的高． 类型二、用勾股定理解三角形 【解惑】在中，，，为边上的高，且，则的周长为（    ） A． B．或 C．或 D． 【融会贯通】 1．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）如图，在中，，，点P是底边上的高上一点，若的最小值为，那么为（　　）    A． B．2 C． D．4 2．（2023春·湖北孝感·八年级校考阶段练习）已知是的边上的高，若，，，则的长为 ． 3．（2023春·安徽亳州·八年级校考期中）如图，在中，，分别是和的高．若，    （1）的长为( ) （2）在的腰上取一点M，当是等腰三角形时，长为( ) 4．（2022春·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．           (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； (2)如图③，在中，是边上的高，，设，求x的值． 5．（2021春·安徽亳州·八年级校考期中）在中，，，高，求的面积． 类型三、勾股树问题 【解惑】如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是（     ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2020秋·贵州贵阳·八年级校考期中）如图是一株美丽的勾股树，其中原有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是2，则A、B、C、D、E、F、G这七个正方形面积之和是（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 2．（2023春·河南许昌·八年级统考期中）如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知，，其中阴影部分的面积是 3．（2023秋·河南南阳·八年级校考期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 ．    4．（2023秋·山东枣庄·八年级校考开学考试）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为5，4，4，9，则最大的正方形G的面积为 ．    5．（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2023代勾股树中所有正方形的面积为 ． 类型四、以弦图为背景的计算 【解惑】汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，其中四边形和四边形都是正方形，、、、是四个直角三角形，当，时，则正方形的边长是（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，则ab的值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄