精品解析：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

双鸭山市第一中学2023—2024学年度高三（上）学期数学月考试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （原创） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. （原创） 2. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （改编） 3. 已知向量，的夹角为，且，，则（ ） A. B. C. D. （改编） 4. 若函数是定义域在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. （原创） 5. 如图，在中，，E为线段AD上的动点，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 12 C. 32 D. 16 （改编） 6. 中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中．某瓷器如图1所示，该甁器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高（高为）的圆台组合面成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为，底面直径，底面直径，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为（ ） A. B. C. D. （改编） 7. 已知是等差数列的前项和，公差，，若成等比数列，则的最小值为 A. B. 2 C. D. 8. 已知函数，若与的图像上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） （原创） 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若与共线，则或 C. 若，为单位向量，则 D. 是与非零向量共线的单位向量 （改编） 10. 已知函数的一个对称中心为，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 直线是函数图像一条对称轴 D. 若函数在上单调递减，则 （改编） 11. 已知中，其内角A，B，C的对边分别为下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，4，则外接圆半径为4 C. 若，则为直角三角形 D. 若，，，则 12. 在平面四边形ABCD中，A，C在BD两侧，点D为动点，的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设数列的前n项和为，则（ ） A. 递增数列 B. 为等比数列 C. 为等差数列 D. 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） （原创） 13. 已知单位向量与向量共线，则向量的坐标是______. （改编） 14. 已知，，，则________． （原创） 15. 已知表示不超过x的最大整数，在数列中，，，记为数列的前n项和，则______. 16. 如图所示，在中，已知，，，，，分别在边，，上，且为等边三角形．则面积的最小值是______． 四、解答题（本题共6个小题，共70分，17题10分，其他每题12分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （改编） 17. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求A； （2）若，求中BC边中线AD长． 19. 如图，在正四面体中，，E，F，R分别是，，的中点，取，的中点M，N，Q为平面内一点． （1）求证：平面平面； （2）若平面，求线段的最小值． 20. 已知函数的两个相邻的对称中心的距离为． （1）求在上的单调递增区间； （2）当时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求的值． 21. 已知等差数列为递增数列， （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和： （3）若数列满足，求的前项和的最大值､最小值. 22. 已知函数． （1）若a＝1，求函数的单调区间及在x＝1处的切线方程； （2）设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 双鸭山市第一中学2023—2024学年度高三（上）学期数学月考试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （原创） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得到，然后求交集即可. 【详解】不等式是可整理为，解得，所以， 则. 故选：B. （原创） 2. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既