4.1 指数-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

4.1指数 【考点梳理】 重难点考点：n次方根与分数指数幂 考点一：n次方根、n次根式 1．a的n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 2．a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 a∈R n为偶数 ± [0，＋∞) 3.根式 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 考点二：根式的性质 1.＝0(n∈N*，且n>1)． 2．()n＝a(a≥0，n∈N*，且n>1)． 3.＝a(n为大于1的奇数)． 4.＝|a|＝(n为大于1的偶数)． 考点三：分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 考点四：有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 重难点考点：无理数指数幂及其运算性质 考点五：无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 考点六：实数指数幂的运算性质 1．aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．2．(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．3．(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)． 【题型归纳】 题型一：指数和指数幂的运算 1．（2022秋·高一单元测试）化简 (a>0)等于（    ） A．6a B．－a C．－9a D．9a2 2．（2021·江苏·高一专题练习）下列各式中成立的一项（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏·高一专题练习）化简(，)的结果是（    ） A． B． C． D． 题型二：利用根式的性质化简或求值 4．（2023·江苏·高一专题练习）把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏·高一专题练习）有下列四个式子： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏·高一专题练习）下列各式中正确的个数是（    ） ①＝()n＝a(n是奇数且n>1，a为实数)； ②＝()n＝a(n是正偶数，a是实数)； ③＋＝a＋b(a，b是实数)． A．0 B．1 C．2 D．3 题型三：根式与分数指数幂的互化 7．（2021·江苏·高一专题练习）有下列各式：①；② ；③；④ 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2020秋·江苏盐城·高一校考期中）已知，将表示成分数指数幂，其结果是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·江苏·高一专题练习） (　　) A． B．1－ C．3－3 D．3－3 题型四：运用指数幂运算公式化简求值 10．（2022·江苏·高一专题练习）已知（），则的值等于（    ） A． B． C． D． 11．（2023·江苏·高一专题练习）已知，下列各式中正确的个数是（    ） ①；②；③；④； A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2021秋·江苏·高一专题练习）若，，且，则的值等于 A． B． C．-2 D．2 题型五：分数指数幂运算的综合应用 13．（2023秋·江苏南通·高一江苏省如东高级中学校考阶段练习）（1）计算：； （2）已知，求的值. 14．（2023·江苏·高一专题练习）（1）计算：； （2）化简 15．（2023·江苏·高一专题练习）计算下列各式 (1)； (2)已知，求下列各式的值： ①； ②． 【双基达标】 一、单选题 16．（2022·江苏·高一专题练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2022秋·高一单元测试）设，为方程的两个根，则（    ） A．8 B．-8 C．1 D．3 18．（2022秋·高一单元测试）若 ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 19．（2023·江苏·高一专题练习）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 20．（2022·江苏·高一假期作业）若代数式有意义，则（    ） A． B． C． D． 21．（2022·江苏·高一专题练习）用分数指数幂的形式表示下列各式（式中字母都是正数）： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 22．（2023·江苏·高一专题练习）化简求值： (1)； (2)若，求，的值. 【高分