精品解析：山东省济南市、潍坊市、淄博市部分学校2023-2024学年上学期高三10月份阶段监测数学试题

2023-2024学年上学期高三10月份阶段监测 数学 2023.10 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列公差不为0，若，，成等比数列，则这个等比数列的公比是（ ） A B. C. 2 D. 4 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为2，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 5. 某地投资亿元进行基础建设，年后产生的社会经济效益为亿元，若该地投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的16倍，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 6. 若，是函数（，）的两个不同的零点，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 设集合是关于不等式的解集，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若函数为奇函数，则（ ） A. B. 的定义域为 C. 的值域是 D. 在上是增函数 10. 已知两个平面，，及两条直线，，则下列命题正确的是（　　） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，是异面直线，，，，，则 11. 已知数列满足，则（ ） A. B. 的前项和为 C. 的前100项和为 D. 的前20项和为284 12. 已知函数，（其中）．对于不相等的实数，，设，，则（ ） A. 对于任意不相等的实数，，都有 B. 对于任意的及任意不相等的实数，，都有 C. 对于任意的，一定存在不相等的实数，，使得 D. 若存在不相等的实数，，使得，则的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数则__________． 14. 如图，在正四棱台中，已知，，且棱台的侧面积为6，则该棱台的高为__________． 15. 已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，，恒有，则必为__________函数（用“偶、奇、非奇非偶”填空）；若，则__________． 16. 在正四面体中，以为直径作球，点在球与的中垂面相交所得的圆上运动，当三棱锥的体积的最小值为时，该正四面体外接球的体积为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵． 17. 如图，三棱柱中，，底面，，． （1）求点到平面的距离； （2）若直线与距离为4，求与平面所成角的正弦值． 18. 已知数列满足，（其中，,且）． （1）证明：数列为等比数列； （2）若，，且，求数列的前项和为． 19. 经研究发现所有的一元三次函数的图象都有对称中心，设是一元三次函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数根，则称为一元三次函数的图象的对称中心．根据以上信息和相关知识解答下列问题：已知函数． （1）求函数图象的对称中心和的值； （2）若，解关于的不等式． 20. 如图，已知四边形和都是直角梯形，，，，，，，且二面角的大小为． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由． 21. 已知数列是公差不为零等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且． （1）求数列和的通项公式； （2）在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入个数，，…，，使，，，，成等差数列． （ⅰ）求； （ⅱ）求的值． 22. 已知函数． （1）求函数的单调区间和极值； （2）若过点的切线分别交轴和轴于两点，为坐标原点，记的面积为，求最小值； （3）设函数，且不等式对任意恒成立，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2