江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

南京师大附中2023届高二年级期末考试 数学 （总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设某中学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的经验回归方程为.若该中学女生的平均身高为，则该中学女生的平均体重的估计值是（ ） A B. C. D. 4. 设与均为单位向量，它们的夹角为.若，则的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 现有5名同学去3个养老院参加公益活动，每名同学只去1个养老院，每个养老院至少安排1名同学，则不同安排方案的种数为（ ） A. 25 B. 40 C. 150 D. 240 7. 设函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设抛物线的焦点为，准线为是与轴的交点，.过此抛物线上一点作直线的垂线，垂足记为点与相交于点，若，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 甲､乙两地四月7日至14日的最高气温如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 乙地在这8日内最高气温的极差为 B. 甲､乙两地12日温差最大 C. 甲地这8日平均气温为 D. 甲地的75百分位数是 10. 已知为各项为正数的等比数列，，.记是数列的前项和，是数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的公比为2 B. C. 数列为等差数列 D. 数列的前项和为 11. 若函数，则区间内可能（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 有最小值，无最大值 D. 有最大值，无最小值 12. 如图，圆锥内有一个内切球，球与母线，分别切于点，.若是边长为2等边三角形，为圆锥底面圆的中心，为圆的一条直径（与不重合），则下列说法正确的是（ ） A. 球的表面积与圆锥的侧面积之比为2：3 B. 平面截得圆锥侧面的交线形状为抛物线 C. 四面体的体积的取值范围是 D. 若为球面和圆锥侧面的交线上一点，则最大值为 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题（本共大题共4小题，每小顾5分，共20分） 13. 若，则的值等于______. 14. 展开式中的常数项为__________. 15. 现有两个罐子，1号罐子中装有2个红球､1个黑球，2号罐子中装有3个红球､1个黑球.现先从1号罐子中随机取出一个球放入2号罐子，再从2号罐子中取一个球，则从2号罐子中取出的球是红球的概率为__________. 16. 若存在实数使得，则的值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知各项不为零的数列满足：. （1）求，并求的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：. 18. 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）求周长的最大值. 19. “总要来趟南京吧!”今年一季度南京接待游客4千多万，居全省第一.南京的旅游资源十分丰富，既有中山陵､夫子庙､玄武湖､南京博物院等传统景区，又有科巷､三七八巷､德基广场等新晋网红景点. （1）如果随机访问了50名外地游客，所得结果如下表所示： 首选传统景区 首选网红景点 总计 男性 20 30 女性 12 20 试判断是否有的把握认为是否首选网红景点与性别有关； （2）根据互联网调查数据显示，外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6，首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客，他们中首选网红景点的人数记为，求的分布列和期望. 附：（其中. 0.05 0.10 0.001 3.841 2.706 10.828 20. 如图，在四棱台中，平面，四边形菱形，. （1）证明：； （2）点是棱上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值. 21. 已知双曲线经过点，且离心率为2. （1