精品解析：河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高一上学期第一次调考考试数学试题

2023-2024学年上期高一年级第一次调考考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷满分150分，分第Ⅰ卷（选择题，共60分）和第Ⅱ卷（非选择题，共90分）两部分.考试时间2小时. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 做题时，将答案答在答题卡的指定位置上，超出答题区域书写的答案无效，在本试卷上答题无效．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3.请考生保持卷面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知函数，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ） A. B. C. D. 7. 实数，，满足且，则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（ ） A. 11 B. 25 C. 121 D. 169 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 6 10. 下列命题中正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是的必要不充分条件 D. 已知，则是充要条件 11. 下列关于不等式解集讨论正确的是（ ） A. 当时，的解集为 B. 当时，的解集为 C. 当时，的解集为 D. 无论a取何值时，的解集均不为空集 12. 若函数与值域相同，但定义域不同，则称和是“同象函数”，已知函数，，则下列函数中与是“同象函数”的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则=______. 14. 设集合，若，则实数最小值是______. 15. 函数的最大值为______. 16. 设定义域为R的函数，且，则x的值所组成的集合为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.其中17题10分，18~22题各12分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，． （1）求； （2）； （3）若，求实数的取值范围． 18. （1）比较与的大小； （2）已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖，并假设全部溶解)，糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立. 19. 已知集合，集合 （1）命题，命题，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． （2）若，不等式恒成立，求k的取值范围. 20. 已知正实数. （1）若，求的最小值及相应a，b的值； （2）若，求的最小值及相应a，b的值. 21. 设函数，已知不等式的解集为． （1）求不等式的解集； （2）若定义在区间D上的函数对于区间D上任意都有不等式成立，则称函数在区间D上为凸函数．请你根据凸函数的定义证明：在R上是凸函数． 22. 如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为．设总造价为W（单位：元），AD长为x（单位：m）． （1）当时，求草坪面积； （2）当x为何值时，W最小？并求出这个最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上期高一年级第一次调考考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷满分150分，分第Ⅰ卷（选择题，共60分）和第Ⅱ卷（非选择题，共90分）两部分.考试时间2小时. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 做题时，将答案答在答题卡的指定位置上，超出答题区域书写的答案无效，在本试卷上答题无效．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选